2011年安徽省安庆市太湖县江塘中学八年级数学竞赛试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，满分50分，以下每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个是正确的，将正确答案的代号填在题后的括号内）

• 1．已知：a-

  1

  a

  =1，则a⁸+

  1

  a

  8

  的值为（　　）

  A．49

  B．1

  C．47

  D．7
  组卷：513引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知a是正整数，方程组

  ax + 4 y = 8

  3 x + 2 y = 6

  的解满足x＞0，y＜0，则a的值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．4，5，6以外的其它正整数
  组卷：148引用：4难度：0.9

  解析

• 3．让k依次取1，2，3，…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k²；③2k；④2^k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（　　）

  A．①＜②＜③＜④

  B．②＜①＜③＜④

  C．①＜③＜②＜④

  D．③＜②＜①＜④
  组卷：74引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．120°
  组卷：1894引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如果定义运算符号“△”为：a△b=a+b+ab-1，定义运算符号“⊗”为：a⊗b=a²-ab+b²，那么，3△（2⊗4）的值为（　　）

  A．48

  B．36

  C．42

  D．50
  组卷：116引用：3难度：0.9

  解析

• 6．计算：1+5+5²+5³+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰=（　　）

  A．5101-1

  B．5100-1

  C． 5 101 - 1 4

  D． 5 100 - 1 4
  组卷：637引用：5难度：0.9

  解析

• 7．若三角形三边的长均能使代数式（x-6）（x-3）的值为零，则此三角形的周长是（　　）

  A．9或18

  B．12或15

  C．9或15或18

  D．9或12或15
  组卷：360引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本题满分20分）

• 21．已知x²=x+1，y²=y+1，且x≠y.
  （1）求证：x+y=1；（2）求x⁵+y⁵的值．
  组卷：692引用：6难度：0.5

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四、解答题（本题满分20分）

• 22．如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．
  （1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；
  （2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；
  （3）若四边形ABCD有两个半等角点P₁、P₂（如图（2）），证明线段P₁P₂上任一点也是它的半等角点．
  
  组卷：782引用：19难度：0.3

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