2022-2023学年河南省南阳市桐柏县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题。（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A． x 2 + y 2 = x + y

  B． （ - 5 ） 2 = - 5

  C． 5 - 3 = 2

  D． 12 ÷ 3 = 2
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

• 2．小颖、小亮和小丽三位同学随机地站成一排做游戏，小颖恰好站在中间的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：56引用：3难度：0.6

  解析

• 3．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=4，AE=10，BF=

  15

  2

  ，则DF的长为（　　）

  A． 9 2

  B．10

  C．3

  D． 7 2
  组卷：332引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：351引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA的值为（　　）

  A． 4 3

  B．2

  C． 4 5

  D． 3 4
  组卷：1118引用：4难度：0.6

  解析

• 6．某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m,则可列方程为（　　）

  A． （ 30 - x ） （ 20 - x ） = 3 4 × 20 × 30

  B． 30 x + 2 × 20 x = 1 4 × 20 × 30

  C． （ 30 - 2 x ） （ 20 - x ） = 3 4 × 20 × 30

  D． （ 30 - 2 x ） （ 20 - x ） = 1 4 × 20 × 30
  组卷：232引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE=∠B．那么下列各判断中，错误的是（　　）

  A．△ADE∽△ABC

  B．△ADE∽△ACD

  C．△DEC∽△CDB

  D．△ADE∽△DCB
  组卷：2168引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题。（共75分）

• 22．某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为30元/盏．试销一段时间后，发现按40元/盏的价格销售，每周可售出600盏；当每盏台灯售价在40元至60元之间时，每盏售价每上涨2元，每周的销售量将减少20盏．
  （1）若每盏台灯销售价为46元，求这周的销售利润；
  （2）如果要实现每周的销售利润10000元的目标，求每盏台灯的销售价格．
  组卷：1009引用：6难度：0.5

  解析

• 23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点C作CD的垂线交AB的延长线于点E，BF⊥CE于点F．
  （1）求证：BC平分∠ABF；
  （2）求证：BC²=2BF•BD；
  （3）过点A作AG∥CE交FB的延长线于点G，连结CG，当BG=

  36

  5

  ，sin∠E=

  3

  5

  时，求CG的长．
  组卷：309引用：2难度：0.3

  解析