人教A版（2019）必修第一册《2.2 基本不等式》2020年同步练习卷（3）

一．基本不等式的运用

• 1．若a＞1，则

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A．2

  B．a

  C．3

  D． 2 a a - 1
  组卷：2654引用：37难度：0.9

  解析

• 2．若x＞0，则y=3-3x-

  1

  x

  的最大值为（　　）

  A． 3 - 2 3

  B． 3 - 2 2

  C．-1

  D．3
  组卷：174引用：20难度：0.9

  解析

• 3．“a＞b”是“（

  a

  +

  b

  2

  ）²＞ab”成立的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：129引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若正实数a,b满足a+b=1，则下列说法正确的是（　　）

  A． 1 a + 1 b 有最小值2	B．a2+b2有最大值 1 2
  C．ab有最大值 1 4	D． a + b 有最大值 2
  组卷：272引用：23难度：0.8

  解析

• 5．设a,b∈R，下列不等式恒成立的有（　　）

  A．a2+b2≥2ab

  B． a 2 b + b ≥ 2 a

  C． a + b 2 ≥ ab

  D． （ a + b 2 ） 2 ≥ ab
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

二.利用基本不等式比较大小

• 6．若a＞b＞c,则

  a

  -

  c

  2

  与

  （

  a

  -

  b

  ）

  •

  （

  b

  -

  c

  ）

  的大小关系是

  ．
  组卷：82引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，a≠b,则

  1

  a

  +

  b

  ，

  1

  4

  （

  1

  a

  +

  1

  b

  ）

  ，

  1

  2

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  ）

  ，

  1

  2

  ab

  四个数中最小的是

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 8．已知a＞0，b＞0，a≠b,则

  a

  +

  b

  2

  ，

  ab

  ，

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  ，

  2

  ab

  a

  +

  b

  中最小的是

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

三．利用基本不等式求最值

• 9．若a＞0，b＞0，则

  （

  1

  +

  b

  a

  ）

  •

  （

  1

  +

  4

  a

  b

  ）

  的最小值为（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．13
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

七．利用基本不等式证明不等式

• 26．已知a,b,c是互不相等的正数，且a+b+c=1，求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ＞9．
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 27．已知a,b,c∈R，求证：a⁴+b⁴+c⁴≥a²b²+b²c²+c²a²．
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析