2022-2023学年广东省深圳中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移4个单位长度后的坐标为（　　）

  A．（-6，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-1）

  D．（-2，7）
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：132引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知x＞y,下列不等式一定成立的是（　　）

  A．x-6＜y-6

  B．2x＜2y

  C．-2x＞-2y

  D．2x+1＞2y+1
  组卷：1281引用：17难度：0.9

  解析

• 4．分式

  x

  2

  -

  9

  x

  +

  3

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．9
  组卷：1349引用：13难度：0.8

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　）

  A．AB=DC

  B．AC=DB

  C．∠ABC=∠DCB

  D．BC=BD
  组卷：1314引用：10难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为（　　）

  A．2

  B．1

  C．4

  D．3
  组卷：1888引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA'B'，那么点A'的坐标为（　　）

  A．（1， 3 ）

  B．（-1，2）

  C．（-1， 2 ）

  D．（-1， 3 ）
  组卷：251引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，其中16、17题7分，18题6分，19题8分，20、21、22题9分，共55分）

• 21．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）这种因式分解的方法叫做分组分解法．
  （1）请用上述方法因式分解：x²-y²+2x-2y；
  （2）知a、b、c是△ABC三边的长，且满足a²+c²-2b（a-b+c）=0，试判断△ABC的形状，并说明理由；
  （3）若m、n、p为非零实数，且

  1

  4

  （m-n）²=（p-n）（m-p），求证：2p=m+n.
  组卷：1535引用：2难度：0.3

  解析

• 22．教材知识储备
  三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
  三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
  如图1，E、F分别是△ABC的中点，则EF就是△ABC的中位线，则有EF∥BC，EF=

  1

  2

  BC，请依据以上知识点，回答下面问题：
  
  如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DE，CD，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
  （1）观察猜想：
  图2中，线段PM与PN的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）探究证明：
  把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图3的位置，连接MN，PM，PN，判断△PMN的形状，并说明理由；
  （3）拓展延伸：
  若AD=4，AB=9，△ADE绕点A在平面内旋转过程中，请直接写出△PMN的面积取得最大值时CD的长．
  组卷：738引用：2难度：0.3

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