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2022-2023学年广东省广州九十七中高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．已知集合A={x|x²-4≤0}，B={-2，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）
A．{-2，0，1，2} B．{-2，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1}
组卷：154引用：3难度：0.8
解析
2．函数
f
（
x
）
=
1
-
x
+lg（1-3x）的定义域为（　　）
A．
（
1
3
，
1
]
B．（0，1] C．
（
-
∞
，
1
3
）
D．
（
0
，
1
3
）
组卷：305引用：1难度：0.8
解析
3．“a＞0”是“函数f（x）=（x-a）²在（-∞，0）内单调递减”的（　　）
A．既不充分也不必要 B．充分必要条件
C．必要而不充分条件 D．充分而不必要条件
组卷：72引用：1难度：0.9
解析
4．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移
π
6
个单位后与y=g（x）的图象重合，则（　　）
A．
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
12
）
B．
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
C．
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
D．
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
6
）
组卷：158引用：1难度：0.7
解析
5．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点
P
（
-
3
2
，
1
2
）
，则cos2α=（　　）
A．
1
2
B．
-
3
2
C．
-
1
2
D．
3
2
组卷：117引用：1难度：0.7
解析
6．若a＞1，则
a
+
1
a
-
1
有（　　）
A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为-1 D．最大值为-1
组卷：610引用：6难度：0.8
解析
7．已知log₂a+log₂b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数f（x）=a^x与
g
（
x
）
=
lo
g
1
b
x
的图像可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：63引用：1难度：0.9
解析

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三、解答题

21．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量f（t）（单位：mg/m³）与时间t（单位：h）的函数关系为f（t）=
kt
,
0
＜
t
＜
1
2
1
kt
，
t
≥
1
2
，当消毒
1
2
（
h
）
后，测量得药物释放量等于1（mg/m³）；而实验表明，当药物释放量小于
3
4
（
mg
/
m
3
）
对人体无害．
（1）求k的值；
（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？
组卷：76引用：5难度：0.6
解析
22．设a为实数，函数f（x）=x²-2ax.
（1）当a=1时，求f（x）在区间[0，2]上的最大值；
（2）设函数g（x）=|f（x）|，t（a）为g（x）在区间[0，2]上的最大值，求t（a）的解析式；
（3）求t（a）的最小值．
组卷：183引用：3难度：0.6
解析

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A．既不充分也不必要	B．充分必要条件
C．必要而不充分条件	D．充分而不必要条件

A． g （ x ） = cos （ 2 x + π 12 ）	B． g （ x ） = cos （ 2 x + π 3 ）
C． g （ x ） = cos （ 2 x - π 6 ）	D． g （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）

2022-2023学年广东省广州九十七中高一（上）期末数学试卷

一、单选题

1．已知集合A={x|x2-4≤0}，B={-2，0，1，2，3}，则A∩B=（ ）

2．函数f（x）=1-x+lg（1-3x）的定义域为（ ）

3．“a＞0”是“函数f（x）=（x-a）2在（-∞，0）内单调递减”的（ ）

4．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移π6个单位后与y=g（x）的图象重合，则（ ）

5．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点P（-32，12），则cos2α=（ ）

6．若a＞1，则a+1a-1有（ ）

7．已知log2a+log2b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数f（x）=ax与g（x）=log1bx的图像可能是（ ）

三、解答题

22．设a为实数，函数f（x）=x2-2ax.（1）当a=1时，求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（2）设函数g（x）=|f（x）|，t（a）为g（x）在区间[0，2]上的最大值，求t（a）的解析式；（3）求t（a）的最小值．

1．已知集合A={x|x²-4≤0}，B={-2，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

2．函数
f
（
x
）
=
1
-
x
+lg（1-3x）的定义域为（　　）

3．“a＞0”是“函数f（x）=（x-a）²在（-∞，0）内单调递减”的（　　）

4．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移
π
6
个单位后与y=g（x）的图象重合，则（　　）

5．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点
P
（
-
3
2
，
1
2
）
，则cos2α=（　　）

6．若a＞1，则
a
+
1
a
-
1
有（　　）

7．已知log₂a+log₂b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数f（x）=a^x与
g
（
x
）
=
lo
g
1
b
x
的图像可能是（　　）

22．设a为实数，函数f（x）=x²-2ax.
（1）当a=1时，求f（x）在区间[0，2]上的最大值；
（2）设函数g（x）=|f（x）|，t（a）为g（x）在区间[0，2]上的最大值，求t（a）的解析式；
（3）求t（a）的最小值．