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2022-2023学年福建省福州高级中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/10/30 14:30:2

一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．已知O为原点，B（4，-3，-5），C（0，5，1），则△OBC的边BC上的中线长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：150引用：3难度：0.8
解析
2．某校高二年段有1000名学生，一次考试后数学成绩X～N（110，10²），若P（100≤X≤110）=0.35，则估计高二年段的学生数学成绩在120分以上的人数为（　　）
A．130 B．140 C．150 D．160
组卷：194引用：4难度：0.7
解析
3．已知（x-2）（x+a）⁵的展开式中x⁵的系数为8，则a=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：133引用：2难度：0.7
解析
4．已知数列{a_n}中，对任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=（　　）
A．
1
2
（
9
n
-
1
）
B．9ⁿ-1 C．（3ⁿ-1）² D．
1
4
（
3
n
-
1
）
组卷：90引用：1难度：0.6
解析
5．过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的右焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是左焦点，若∠PF₁Q=90°，则双曲线的离心率是（　　）
A．
2
B．
3
-
2
C．
2
+
2
D．
1
+
2
组卷：166引用：1难度：0.5
解析
6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若α⊥β，m⊥n,m⊥α，则n⊥β B．若α⊥β，m⊥n,m∥α，则n∥β
C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n
组卷：22引用：2难度：0.7
解析
7．设函数
f
（
x
）
=
a
x
2
2
e
-
ln
|
ax
|
（
a
＞
0
）
，若f（x）有4个零点，则a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（1，e） C．[1，+∞） D．（e,+∞）
组卷：34引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知x为正实数．
（1）比较cosx与1-
1
2
x²的大小；
（2）若e^x-1＞x+ax²恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：2e^x+cosx＞
e
ln（x+
3
2
）+sinx+2．
组卷：80引用：2难度：0.2
解析
22．如图，椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的顶点A₁，A₂，B₁，B₂，四边形A₁B₂A₂B₁面积为4，直线
y
=
x
+
2
与圆O：x²+y²=b²相切．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线A₁P交y轴于点F，直线A₁B₁交B₂P于点E．设B₂P的斜率为k,探究EF是否过定点．若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．
组卷：69引用：5难度：0.5
解析

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A．若α⊥β，m⊥n,m⊥α，则n⊥β	B．若α⊥β，m⊥n,m∥α，则n∥β
C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n	D．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n

2022-2023学年福建省福州高级中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．已知O为原点，B（4，-3，-5），C（0，5，1），则△OBC的边BC上的中线长为（ ）

2．某校高二年段有1000名学生，一次考试后数学成绩X～N（110，102），若P（100≤X≤110）=0.35，则估计高二年段的学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）

3．已知（x-2）（x+a）5的展开式中x5的系数为8，则a=（ ）

4．已知数列{an}中，对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，则a21+a22+a23+…+a2n=（ ）

5．过双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则双曲线的离心率是（ ）

6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

7．设函数f（x）=ax22e-ln|ax|（a＞0），若f（x）有4个零点，则a的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知x为正实数．（1）比较cosx与1-12x2的大小；（2）若ex-1＞x+ax2恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：2ex+cosx＞eln（x+32）+sinx+2．

1．已知O为原点，B（4，-3，-5），C（0，5，1），则△OBC的边BC上的中线长为（　　）

2．某校高二年段有1000名学生，一次考试后数学成绩X～N（110，10²），若P（100≤X≤110）=0.35，则估计高二年段的学生数学成绩在120分以上的人数为（　　）

3．已知（x-2）（x+a）⁵的展开式中x⁵的系数为8，则a=（　　）

4．已知数列{a_n}中，对任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=（　　）

5．过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的右焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是左焦点，若∠PF₁Q=90°，则双曲线的离心率是（　　）

6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

7．设函数
f
（
x
）
=
a
x
2
2
e
-
ln
|
ax
|
（
a
＞
0
）
，若f（x）有4个零点，则a的取值范围是（　　）

21．已知x为正实数．
（1）比较cosx与1-
1
2
x²的大小；
（2）若e^x-1＞x+ax²恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：2e^x+cosx＞
e
ln（x+
3
2
）+sinx+2．