2022-2023学年浙江省杭州二中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知l₁：x+2y+3=0，l₂：3x+6y+1=0，则它们的距离为（　　）

  A． 8 5 15

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D． 8 5 5
  组卷：113引用：2难度：0.8

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• 2．用分层抽样的方法，从某中学3000人（其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人）中抽取若干人．已知从高一抽取了18人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（　　）

  A．24

  B．27

  C．30

  D．32
  组卷：115引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且

  BP

  =

  m

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．1
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l₁：2x+my=1，l₂：mx+8y=m-2，则“m=-4”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：81引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁，BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D₁EF的距离为（　　）

  A． 3

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 5 5
  组卷：141引用：3难度：0.6

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• 6．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（　　）

  A． P （ A ） = 1 4	B．事件A与事件B互斥
  C．事件A与事件B相互独立	D． P （ A ∪ B ） = 1 2
  组卷：548引用：8难度：0.8

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• 7．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=2，AA₁=4，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则BC₁与CA₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 21 42

  B． 3 42

  C． 21 14

  D． 5 7 14
  组卷：170引用：5难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，面试合格的概率分别是

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  2

  3

  ．
  （1）求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
  （2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；
  （3）求甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数为1人或2人的概率．
  组卷：279引用：3难度：0.6

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• 22．已知圆M：（x-3）²+y²=9以及圆C：x²+y²=4．
  
  （1）求过点（1，2），并经过圆M与圆C的交点的圆的标准方程；
  （2）设D（2，0），过点D作斜率非0的直线l₁，交圆M于P、Q两点．
  （i）过点D作与直线l₁垂直的直线l₂，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
  （ii）设B（6，0），过原点O的直线OP与BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
  组卷：151引用：3难度：0.5

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