2022-2023学年江苏省南京市江宁区东山外国语学校九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．计算（a³）²•a^-2的结果是（　　）

  A．a7

  B．a4

  C．a3

  D．a-12
  组卷：183引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．30°

  D．45°
  组卷：1218引用：23难度：0.9

  解析

• 3．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（　　）

  A．|b|＜ c

  B．ac＜0

  C．a+b＜0

  D．b-c＞0
  组卷：278引用：2难度：0.5

  解析

• 4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：1835引用：200难度：0.9

  解析

• 5．将函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（　　）

  A．开口方向不变	B．对称轴不变
  C．y随x的变化情况不变	D．与y轴的交点不变
  组卷：2457引用：31难度：0.5

  解析

• 6．如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 5 2 + 1 4 π

  B． 3 2 - 1 4 π

  C． 5 2 - 1 2 π

  D． 5 2 - 1 4 π
  组卷：1618引用：13难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

• 7．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为

  ．
  组卷：665引用：24难度：0.7

  解析

• 8．因式分解：9ab-a³b=

  ．
  组卷：247引用：4难度：0.7

  解析

• 9．函数y=

  x

  x

  -

  2

  的自变量x取值范围是

   

  ．
  组卷：142引用：51难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 26．在平面直角坐标系中，设二次函数y=（x+a）（x-a-1）（a＞0），
  （1）求二次函数对称轴；
  （2）若当-1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标．
  （3）抛物线上两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）若对于t＜x₁＜t+1，t+2＜x₂＜t+3都有y₁≠y₂，求t的取值范围．
  组卷：1357引用：5难度：0.3

  解析

• 27．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”．例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”．
  （1）在点

  A

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  B

  （

  3

  2

  ，-

  5

  2

  ）

  ，

  C

  （

  -

  1

  ，

  5

  ）

  中，是“垂距点”的点为

  ；
  （2）求函数y=2x+3的图象上的“垂距点”的坐标．
  （3）⊙T的圆心T的坐标为（1，0），半径为r.若⊙T上存在“垂距点”，则r的取值范围是

  ．
  组卷：134引用：3难度：0.4

  解析