2021-2022学年河北省邯郸市十校联考高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3，4}，N={3，4，5}，则∁_U（M∩N）=（　　）

  A．{5}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{1，2，5}
  组卷：233引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设i³z=3+5i,则z=（　　）

  A．-5+3i

  B．-5-3i

  C．5-3i

  D．5+3i
  组卷：257引用：6难度：0.8

  解析

• 3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=3，S₆=9，则公比q=（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：229引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（　　）
  

  A．3，5

  B．3，3

  C．3.5，5

  D．3.5，4
  组卷：108引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知一个圆锥的体积为3π，任取该圆锥的两条母线a,b,若a,b所成角的最大值为

  π

  3

  ，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A． 3 3 π

  B．6π

  C． 6 3 π

  D．9π
  组卷：165引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点和上顶点分别为A，B，若AB的垂直平分线过E的下顶点C，则E的离心率为（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：304引用：6难度：0.7

  解析

• 7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违规的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数为（　　）（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=ax²+cosx.
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，f（x）≥1，求a的取值范围．
  组卷：215引用：7难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  ，过P（1，1）向双曲线C作两条切线，切点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜0，x₂＞0．
  （1）证明：直线PA的方程为

  x

  1

  x

  3

  -

  y

  1

  y

  =

  1

  ．
  （2）设F为双曲线C的左焦点，证明：∠AFP+∠BFP=π．
  组卷：261引用：6难度：0.5

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