2021-2022学年陕西省商洛市高二（上）期末数学试卷（文科）

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“所有正数的立方都是正数”的否定是（　　）

  A．所有正数的立方都不是正数

  B．存在一个正数，它的立方不是正数

  C．存在一个非正数，它的立方不是正数

  D．不存在一个正数，它的立方是正数
  组卷：8引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ，a-b＞0，则（　　）

  A．a＞0＞b	B．a＞b＞0
  C．0＞b＞a	D．无法判断a,b的正负
  组卷：203引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知数列

  1

  ，-

  1

  ，

  3

  4

  ，-

  1

  2

  ，

  5

  16

  ，

  ⋯

  ，则这个数列的第8项为（　　）

  A． - 1 8

  B． - 1 16

  C． - 9 64

  D． - 11 32
  组卷：206引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=sinx+ax在

  x

  =

  π

  3

  处取得极值，则a=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：135引用：5难度：0.5

  解析

• 5．“

  x

  -

  1

  x

  ≤

  0

  ”是“x（x-1）≤0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：51引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=x⁴-3x,则

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  +

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  △

  x

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：416引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m,深度为0.6m,则该抛物线的焦点到顶点的距离为（　　）

  A．1.35m

  B．2.05m

  C．2.7m

  D．5.4m
  组卷：239引用：16难度：0.8

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知焦点为F的抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点P（2，t）到F的距离是4．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若不过原点O的直线l与抛物线C交于A，B两点（A，B位于x轴两侧），C的准线l′与x轴交于点E，直线OA，OB与l′分别交于点M，N，若|ME|•|NE|=8，证明：直线l过定点．
  组卷：76引用：6难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  ．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
  （2）若x₁，x₂是方程f（x）=0的两个不相等的实数根，证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  1

  a

  ．
  组卷：264引用：6难度：0.5

  解析