2022-2023学年江苏省南京市六合区大厂高级中学高二（上）期末数学试卷

一．选择题（共8小题）

• 1．已知A（-1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（　　）

  A．x+y+2=0

  B．x+y=0

  C．x-y+2=0

  D．x-y=0
  组卷：277引用：3难度：0.7

  解析

• 2．当点P在圆x²+y²=1上运动时，连接它与定点Q（3，0），线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）

  A．（x+3）2+y2=1	B．（x-3）2+y2=1
  C．（2x-3）2+4y2=1	D．（2x+3）2+4y2=1
  组卷：717引用：84难度：0.7

  解析

• 3．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为直线

  x

  =

  3

  2

  a

  上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：1097引用：7难度：0.5

  解析

• 4．已知双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（

  3

  ，2），且双曲线的一个焦点在抛物线x²=4

  7

  y的准线上，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 21 - y 2 28 =1	B． x 2 28 - y 2 21 =1
  C． y 2 4 - x 2 3 =1	D． x 2 3 - y 2 4 =1
  组卷：411引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在数列{a_n}中，a₁=20，a_n=a_n-1-3（n≥2，n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和取最大值时，n的值是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：106引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n＞0，公比q＞1，a₃+a₅=20，a₂a₆=64，则S₆=（　　）

  A．31

  B．36

  C．48

  D．63
  组卷：166引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：4647引用：117难度：0.7

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₅=9，S₅=25．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n的取值范围．
  组卷：109引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  1

  2

  ax²-（a+1）x（a∈R）．
  （1）当a=2时，求函数y=f（x）的极值；
  （2）求当a＞0时，函数y=f（x）在区间[1，e]上的最小值Q（a）；
  （3）若关于x的方程f（x）=

  1

  2

  ax²有两个不同实根x₁，x₂，求实数a的取值范围并证明：x₁•x₂＞e²．
  组卷：435引用：3难度：0.1

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