2021-2022学年陕西省渭南市临渭区高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在等差数列{a_n}中，a₂+a₈=3，则a₄+a₆=（　　）

  A．6

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：121引用：1难度：0.8

  解析

• 2．△ABC中，a,b,c分别为三个内角A，B，C的对边，若a=4，B=60°，A=45°，则b=（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 6

  D．3 6
  组卷：385引用：4难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x＞1，都有x²-2＞0”的否定是（　　）

  A．∀x＞1，都有x2-2≤0	B．∀x＜1，都有x2-2＞0
  C．∃x≤1，使得x2-2≤0	D．∃x＞1，使得x2-2≤0
  组卷：51引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知b＜0＜a,则下列不等式正确的是（　　）

  A．b²＜a²

  B． 1 b ＜ 1 a

  C．-b＜-a

  D．a-b＜a+b
  组卷：386引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知x＞1，则

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A．3

  B．8

  C．12

  D．20
  组卷：380引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}，S_n为其前n项和，S₃=10，S₆=20，则S₉=（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  组卷：107引用：5难度：0.9

  解析

• 7．设双曲线C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的实轴长为8，一条渐近线为y=

  4

  3

  x,则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 64 - y 2 36 =1	B． y 2 36 - x 2 64 =1
  C． x 2 9 - y 2 16 =1	D． y 2 16 - x 2 9 =1
  组卷：143引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线方程为

  x

  =

  -

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程；
  （Ⅱ）设直线y=k（x-2）与抛物线C交于不同的两点M，N，O为坐标原点，求证：OM⊥ON．
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  ax

  x

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若a=0，求f（x）的最大值；
  （Ⅱ）若0＜a＜1，求证：f（x）有且只有一个零点．
  组卷：173引用：1难度：0.5

  解析