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2022-2023学年山西省大同市阳高一中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/15 8:0:9

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∪B=（　　）
A．（-1，1） B．（1，2） C．（-1，+∞） D．（1，+∞）
组卷：2750引用：23难度：0.9
解析
2．设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x-1|＜1”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：3801引用：27难度：0.8
解析
3．若函数
y
=
ax
+
1
a
x
2
-
4
ax
+
2
的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
2
]
B．
（
0
，
1
2
）
C．
[
0
，
1
2
）
D．
[
0
，
1
2
]
组卷：1684引用：3难度：0.7
解析
4．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（　　）（
10
10
≈
1
.
259
）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
组卷：247引用：18难度：0.6
解析
5．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
+
x
x
+
1
与g（x）=x-1
B．f（x）=2|x|与
g
（
x
）
=
4
x
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
与
g
（
x
）
=
（
x
）
2
D．
y
=
x
+
1
x
-
1
与
y
=
x
2
-
1
组卷：384引用：6难度：0.7
解析
6．已知复数z满足
z
=1+2i,则z•（3-2i）=（　　）
A．1+8i B．1-8i C．-1-8i D．-1+8i
组卷：45引用：5难度：0.8
解析
7．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（　　）
A．2 B．
3
2
C．
3
D．
π
3
组卷：523引用：16难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

21．已知函数
f
（
x
）
=
e
ax
x
（x＞0），
g
（
x
）
=
x
lnx
（x＞1）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，函数f（x）、g（x）满足下面两个条件：
①方程f（x）=g（x）有唯一实数解x₀∈（1，2）；
②直线y=m（m＞f（x₀））与两条曲线y=f（x）和y=g（x）有四个不同的交点，从左到右依次为x₁，x₂，x₃，x₄．
问是否存在1，2，3，4的一个排列i,j,k,l,使得x_ix_j=x_kx_l？如果存在，请给出证明；如果不存在，说明理由．
组卷：88引用：4难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab,当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式ax²+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；
（3）当x＞-1时，求y=
f
（
x
）
-
21
x
+
1
的最大值．
组卷：373引用：8难度：0.5
解析