2021-2022学年北京二中高二（下）期末数学练习试卷

一、选择题

• 1．已知离心率为2的双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）与椭圆

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1有公共焦点，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 12 =1

  B． x 2 12 - y 2 4 =1

  C．x2- y 2 3 =1

  D． x 2 3 -y2=1
  组卷：375引用：6难度：0.7

  解析

• 2．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出下列命题：
  ①-3是函数y=f（x）的极值点；
  ②y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增；
  ③-1是函数y=f（x）的最小值点；
  ④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．
  以上正确命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：111引用：4难度：0.5

  解析

• 3．若x≠y,且两个数列x,a₁，a₂，y和x,b₁，b₂，b₃，y各成等差数列，那么

  a

  2

  -

  a

  1

  b

  2

  -

  b

  1

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C．1

  D． 4 3
  组卷：361引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

  A． 3 5 5

  B．2

  C． 11 5

  D．3
  组卷：1459引用：102难度：0.9

  解析

• 5．若直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，且a＞0，则实数b的最小值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：212引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若

  PF

  =

  3

  FQ

  ，则点P到准线l的距离为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：486引用：8难度：0.5

  解析

• 7．我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”．在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（　　）

  A．50种

  B．51种

  C．140种

  D．141种
  组卷：305引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题

• 20．已知函数f（x）=（x-1）e^x+1，

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）若a=1，求函数g（x）在点（3，g（3））处的切线方程；
  （Ⅱ）当x∈（-∞，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：112引用：1难度：0.2

  解析

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，A为C的上顶点，且△AF₁F₂的周长为

  4

  +

  2

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，|OM|²+|ON|²恒为定值，并求此时△MON面积的最大值．
  组卷：308引用：4难度：0.5

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