2023年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学一模试卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

• 1．-

  1

  7

  的绝对值是（　　）

  A．-7

  B．7

  C．- 1 7

  D． 1 7
  组卷：1878引用：9难度：0.9

  解析

• 2．下列运算一定正确的是（　　）

  A．（a2b3）2=a4b6	B．3b2+b2=4b4
  C．（a4）2=a6	D．a3•a3=a9
  组卷：534引用：13难度：0.7

  解析

• 3．“鲜乐购”超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为

  x

  ，s²，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为

  x

  ，

  s

  2

  1

  ，则下列结论一定成立的是（　　）

  A． x ＜ x 1

  B． x ＞ x 1

  C．s2＞ s 2 1

  D．s2＜ s 2 1
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

• 4．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm,已知1nm=10^-9m,则28nm用科学记数法表示是（　　）

  A．28×10-9m

  B．2.8×10-3m

  C．2.8×10-8m

  D．2.8×10-10m
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（　　）

  A．150（1-x2）=96	B．150（1-x）=96
  C．150（1-x）2=96	D．150（1-2x）=96
  组卷：1600引用：44难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：888引用：40难度：0.8

  解析

• 7．如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P=40°，则∠ADB的度数为（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．50°

  D．25°
  组卷：1257引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（　　）

  A．5

  B．8

  C．3

  D．4
  组卷：177引用：3难度：0.6

  解析

• 9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB=8，tan∠BAC=

  3

  4

  ，则BC的长为（　　）

  A．8

  B．7

  C．10

  D．6
  组卷：808引用：4难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．
  （1）求证：MN是⊙O的切线；
  （2）求证：DN²=BN•（BN+AC）；
  （3）若BC=6，cosC=

  3

  5

  ，求DN的长．
  组卷：2550引用：8难度：0.2

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• 28．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A（3，0）、C（-1，0）两点，抛物线与y轴的交点为B（0，-3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是线段AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，连接BM、AM．设点P的横坐标为t.
  ①设△ABM的面积为s,求出s与t之间的函数关系式，并说明t的取值范围．
  ②s是否存在最大值，若存在，求出s的最大值．若不存在，说明理由．
  ③在点P运动过程中，能否使得△PBM是以点B为顶点的等腰三角形，若可以，求出P点的坐标．若不可以，说明理由．
  
  组卷：217引用：2难度：0.2

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