2021-2022学年安徽省1号卷·A10联盟高一（下）开年考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x-2＞0}，B={x|-1＜x＜5}，则A∪B=（　　）

  A．（2，5）

  B．（-1，5）

  C．（-1，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：152引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，cosx-1≤0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，cosx-1＞0	B．∃x∈R，cosx-1＞0
  C．∀x∉R，cosx-1≤0	D．∃x∉R，cosx-1≤0
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若扇形的面积为6，圆心角的弧度数为3，则扇形的弧长为（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：441引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若

  a

  =

  （

  1

  2022

  ）

  2021

  ，

  b

  =

  202

  2

  1

  2021

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2022

  1

  2021

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知sin（θ-

  π

  4

  ）=

  3

  3

  ，则sin2θ=（　　）

  A． 1 3

  B．- 2 3

  C． 2 5 5

  D．- 2 3 3
  组卷：206引用：8难度：0.7

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）的说法正确的是（　　）

  A．图象关于直线 x = - π 3 对称

  B．图象关于 x = π 6 对称

  C．图象关于点 （ - 5 π 12 ， 0 ） 中心对称

  D．图象关于点 （ π 3 ， 0 ） 中心对称
  组卷：125引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的图象如图，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（0，1）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，PQMN是半圆的内接矩形，△MNR是等腰三角形（P与R在直线OA的两侧），半圆的半径OP=2，RM=RN，

  OR

  =

  3

  MN

  ，记

  ∠

  POA

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）当角α取何值时，矩形PQMN的面积最大？
  （Ⅱ）当角α取何值时，五边形PQMRN的面积S最大？并求出这个最大值．
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  3

  2

  x

  +

  1

  3

  x

  ，g（x）=9^x+9^-x-2mf（x），m∈R．
  （Ⅰ）利用函数单调性的定义证明：f（x）在[0，+∞）上单调递增；
  （Ⅱ）若函数g（x）恰有两个零点，求m的取值范围．
  组卷：19引用：1难度：0.6

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