2022年浙江省杭州市西湖大学创新班自主数学试卷（初试）

一、解答题（共4小题，满分0分）

• 1．若19=a₀+a₁

  •

  3

  2

  +a₂•（

  3

  2

  ）²+…+a_n•（

  3

  2

  ）ⁿ，其中系数{a_i}的取值范围是{0，1，2}，求a₀+a₁+a₂+…+a_n的值．
  组卷：38引用：1难度：0.6

  解析

• 2．若复数z满足z³=i,求所有满足该式的z的虚部的乘积．
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共2小题，满分0分）

• 6．给定一个标准的半球，其高度为R，若在

  R

  2

  的高度平行于底面将该半球切成两个部分，求两个部分的体积比．
  组卷：26引用：1难度：0.4

  解析

• 7．用一个平面切立方体，求所有的截面可能的形状．
  
  组卷：86引用：1难度：0.8

  解析