2022-2023学年北京八中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题.每小题4分.井40分.在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项）

• 1．在等差数列{a_n}中，a₄+a₅+a₆=300，则a₄+a₆的值为（　　）

  A．50

  B．100

  C．150

  D．200
  组卷：210引用：2难度：0.8

  解析

• 2．f（n）=1+3+3²+3³+⋯+3ⁿ⁺¹（n∈N^*）可以化简为（　　）

  A． 3 n - 1 2

  B． 3 n + 1 - 1 2

  C． 3 n + 2 - 1 2

  D． 3 n + 3 - 1 2
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量X～N（2，σ²），P（X≤4）=0.8，那么P（2≤X≤4）的值为（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.8
  组卷：261引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知0＜a＜

  1

  3

  ，随机变量ξ的分布如表，当a增大时（　　）
  

  ξ	-1	0	1
  P	a	1 3 - a	2 3

  A．E（ξ）增大，D（ξ）增大	B．E（ξ）减小，D（ξ）增大
  C．E（ξ）增大，D（ξ）减小	D．E（ξ）减小，D（ξ）减小
  组卷：114引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为

  2

  3

  ，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为

  8

  9

  ，则A题答对的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 7 9
  组卷：544引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在用数学归纳法求证：（n+1）（n+2）⋯（n+n）=2ⁿ•1•3⋯（2n-1），（n为正整数）的过程中，从“k到k+1”左边需增乘的代数式为（　　）

  A．2k+2	B．（2k+1）（2k+2）
  C． 2 k + 2 2 k + 1	D．2（2k+1）
  组卷：140引用：4难度：0.8

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• 7．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），已知函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，有下列结论：
  ①f（x）有极大值f（-2）；
  ②f（x）在区间（1，+∞）上是增函数；
  ③f（x）的减区间是（-2，+∞）；
  ④f（x）有极小值f（1）．
  则其中正确结论的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：82引用：2难度：0.7

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三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步㯃或证明过程）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  x

  2

  ，直线l：y=kx-1．
  （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）求证：对于任意k∈R，直线l都不是曲线y=f（x）的切线；
  （Ⅲ）试确定曲线y=f（x）与直线l的交点个数，并说明理由．
  组卷：130引用：6难度：0.1

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• 21．给定项数为m（m∈N^*，m≥3）的数列{a_n}，其中a_i∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一个正整数k（2≤k≤m-1），若数列{a_n}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{a_n}是“k阶可重复数列”，例如数列{a_n}：0，1，1，0，1，1，0．因为a₁，a₂，a₃，a₄与a₄，a₅，a₆，a₇按次序对应相等，所以数列{a_n}是“4阶可重复数列”．
  （Ⅰ）分别判断下列数列
  ①{b_n}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
  ②{c_n}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
  （Ⅱ）若数为m的数列{a_n}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
  （Ⅲ）假设数列{a_n}不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项a_m后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a₄=1，求数列{a_n}的最后一项a_m的值．
  组卷：285引用：7难度：0.7

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