2023年天津市高考数学最后一卷

一、选择题

• 1．设全集为U={1，2，3，4，5，6}，∁_UA={2，3，5}，B={2，5，6}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1，4}

  B．{2，5}

  C．{6}

  D．{1，3，4，6}
  组卷：438引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，则“

  a

  与

  b

  共线”是“

  |

  a

  -

  b

  |

  ≤

  |

  |

  a

  |

  -

  |

  b

  |

  |

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：518引用：6难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ）

  cosx

  x

  2

  -

  4

  的部分图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：290引用：6难度：0.7

  解析

• 4．某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间[10，20]内，按照[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（　　）

  A．20

  B．40

  C．60

  D．88
  组卷：289引用：7难度：0.9

  解析

• 5．若a=log_0.30.4，b=1.2^0.3，c=log_2.10.9，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：584引用：10难度：0.6

  解析

• 6．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  m

  -

  2

  x

  +

  3

  |

  -

  n

  是奇函数，则mn=（　　）

  A． - ln 3 3

  B． ln 3 3

  C． - ln 6 6

  D． ln 6 6
  组卷：433引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：

  2

  S

  n

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求证：数列{a_n}为等差数列；
  （2）若a₂=3，数列{b_n}满足b₁=a₁，b₃=a₃-1，lgb_n+lgb_n+2=2lgb_n+1（n∈N^*），记T_n为{b_n}的前n项和，求证：T_n•T_n+2＜

  T

  2

  n

  +

  1

  ；
  （3）在（2）的前提下，记c_n=

  （ 6 n - 7 ） b n a n a n + 2 ， n 为奇数

  lo g 2 b n + 1 ， n 为偶数

  ，数列{c_n}的前2n项和为K_2n，若不等式（-1）ⁿλ+

  4

  n

  4

  n

  +

  1

  ＜

  K

  2

  n

  对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：506引用：3难度：0.2

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  4

  x

  -

  a

  x

  2

  -

  2

  ，a∈R．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）有唯一的极值点x₀，
  ①求实数a取值范围；
  ②证明：

  x

  2

  0

  •

  f

  （

  x

  0

  ）

  +

  2

  x

  2

  0

  •

  e

  1

  -

  x

  0

  +

  1

  ≥

  0

  ．
  组卷：203引用：3难度：0.3

  解析