浙教版七年级（上）中考题同步试卷：3.5 实数的运算（11）

一、选择题（共1小题）

• 1．我们知道，一元二次方程x²=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=-1（即方程x²=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i,i²=-1，i³=i²•i=（-1）•i=-i,i⁴=（i²）²=（-1）²=1，从而对于任意正整数n,我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=（i⁴）ⁿ•i=i,同理可得i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i,i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．i
  组卷：2990引用：31难度：0.7

  解析

二、填空题（共2小题）

• 2．对于实数a、b,定义运算⊗如下：a⊗b=

  a b （ a ＞ b , a ≠ 0 ）

  a - b （ a ≤ b , a ≠ 0 ）

  ，例如，2⊗4=2^-4=

  1

  16

  ．计算[2⊗2]×[（-3）⊗2]=

   

  ．
  组卷：392引用：53难度：0.7

  解析

• 3．计算：

  2

  sin

  45

  °

  +

  （

  -

  2013

  ）

  0

  =

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共12小题）

• 4．计算：

  6

  cos

  30

  °

  +

  （

  1

  3

  ）

  -

  1

  -

  27

  +

  （

  -

  1

  ）

  2013

  ．
  组卷：63引用：51难度：0.7

  解析

• 5．计算：|-3|+

  3

  •

  tan

  30

  °

  -

  3

  8

  -

  （

  2013

  -

  π

  ）

  0

  ．
  组卷：56引用：51难度：0.7

  解析

三、解答题（共12小题）

• 14．计算：

  -

  2

  2

  -

  sin

  45

  °

  +

  |

  （

  -

  2

  ）

  2

  -

  1

  |

  +

  （

  π

  -

  3

  ）

  0

  +

  2

  2

  ．
  组卷：545引用：22难度：0.5

  解析

• 15．计算：2sin30°+（-1）²-|2-

  2

  |．
  组卷：242引用：20难度：0.5

  解析