2020-2021学年湖南省株洲市荷塘区景弘中学八年级（下）入学数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．在下列各数：

  49

  100

  ，0.2，

  1

  π

  ，

  7

  ，

  131

  11

  ，

  3

  27

  中，无理数的个数（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：128引用：5难度：0.8

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• 2．若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（　　）

  A．0

  B．±1

  C．0和±1

  D．0和1
  组卷：163引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a-a2=a2

  B．a2÷a=2

  C．2a2+a2=3a4

  D．（-a）3=-a3
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

• 4．按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 厨余垃圾 Food Waste

  B． 可回收物 Recyclable

  C． 有害垃圾 Hazardous

  D． 其他垃圾 Residual Waste
  组卷：196引用：6难度：0.9

  解析

• 5．下列等式中正确的是（　　）

  A． y 2 x 2 = y x	B． x - y y - x =-1
  C．（1- 1 x ）•x=x	D． x 2 - y 2 x - y =x-y
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若a＜b,则下列各式中一定成立的是（　　）

  A．a-3＞b-3

  B． a 3 ＜ b 3

  C．-3a＜-3b

  D．ac＜bc
  组卷：1882引用：8难度：0.9

  解析

• 7．代数式

  3

  -

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  中x的取值范围在数轴上表示为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2206引用：19难度：0.8

  解析

• 8．下列说法正确的是（　　）

  A．菱形有四条对称轴

  B．一组邻边相等的平行四边形是矩形

  C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

  D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：37引用：1难度：0.7

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三、解答题（共题，共78分）

• 25．先阅读，再解答问题：
  恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．
  例如：当x=

  3

  +1时，求

  1

  2

  x³-x²-x+2的值．
  为解答这道题，若直接把x=

  3

  +1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
  方法：将条件变形，因x=

  3

  +1，得x-1=

  3

  ，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．
  由x-1=

  3

  ，可得x²-2x-2=0，即x²-2x=2，x²=2x+2．
  原式=

  1

  2

  x（2x+2）-x²-x+2=x²+x-x²-x+2=2．
  请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
  （1）若x=

  2

  -1，求2x³+4x²-3x+1的值；
  （2）已知x=2+

  3

  ，求

  x

  4

  -

  x

  3

  -

  9

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  5

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  的值．
  组卷：728引用：3难度：0.6

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• 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠ABC，点D是边AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，DF=CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF．
  （1）求证：四边形BCDF是平行四边形；
  （2）若AB=8，∠A=30°，设AD=x,四边形BCDF的面积为S．
  ①求S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
  ②试问是否存在这样的点D，使四边形BCDF为菱形？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：120引用：3难度：0.4

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