2023年山东省泰安市东平县东岳中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：4765引用：1083难度：0.9

  解析

• 2．下列等式成立的是（　　）

  A．3a•4a=12a	B．（ab2）-2=a2b4
  C．（a-3b）2=a-6b2	D．（ a 3 b 2 ）0=0
  组卷：133引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1421引用：37难度：0.9

  解析

• 4．不等式组

  x + 2 ＞ 0

  3 - x ≥ 0

  的解在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：590引用：10难度：0.7

  解析

• 5．将一副三角板（∠EDF=30°，∠C=45°）按如图所示的方式摆放，使得点D在三角板的一边AC上，且DE∥AB，则∠DMC等于（　　）

  A．60°

  B．75°

  C．90°

  D．105°
  组卷：362引用：5难度：0.6

  解析

• 6．若关于x的方程

  3

  -

  2

  x

  x

  -

  3

  -

  mx

  -

  2

  3

  -

  x

  =

  -

  1

  的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥1

  B．m＞1且 m ≠ 5 3

  C．m＞1

  D．m≥1且m≠5
  组卷：946引用：5难度：0.6

  解析

• 7．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
  

  成绩（次）	12	11	10	9
  人数（名）	1	3	4	2

  关于这组数据的结论不正确的是（　　）

  A．中位数是10.5	B．平均数是10.3
  C．众数是10	D．方差是0.81
  组卷：767引用：6难度：0.6

  解析

• 8．某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（　　）
  ①8x-4=10x+6；②

  y

  -

  4

  8

  =

  y

  +

  6

  10

  ；③

  y

  +

  4

  8

  =

  y

  -

  6

  10

  ；④8x+4=10x-6．

  A．①③

  B．②④

  C．①②

  D．③④
  组卷：875引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（共78分）

• 24．抛物线y=ax²+bx+3过点A（-1，0），点B（3，0），顶点为C，与y轴相交于点D．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（0＜m＜3）．
  （1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
  （2）如图1，连接BD，PB，PD，若△PBD的面积为3，求m的值；
  （3）连接AC，过点P作PM⊥AC于点M，是否存在点P，使得PM=2CM．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：1353引用：4难度：0.3

  解析

• 25．某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：
  （1）发现问题：如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为腰作等腰△AMN，使AM=AN，∠MAN=∠BAC，连接CN．求证：∠ACN=∠ABM；
  （2）类比探究：如图2，在等腰△ABC中，∠B=30°，AB=BC，AC=8，点M是边BC上任意一点，以AM为腰作等腰△AMN，使AM=MN，∠AMN=∠B．在点M运动过程中，AN是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由；
  （3）拓展应用：如图3，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，以DE为边作正方形DEFG，H是正方形DEFG的中心，连接CH，DH．若正方形DEFG的边长为8，

  CH

  =

  3

  2

  ，求△CDH的面积．
  
  组卷：1359引用：8难度：0.1

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