2021-2022学年贵州省贵阳市南明区金成学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．零向量没有方向

  B．单位向量都相等

  C．任何向量的模都是正实数

  D．共线向量又叫平行向量
  组卷：241引用：8难度：0.9

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• 2．复数

  2

  1

  +

  i

  （i为虚数单位）的共轭复数是（　　）

  A．1-i

  B．-1+i

  C．1+i

  D．-1-i
  组卷：11引用：2难度：0.8

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• 3．若三点A（1，-2），B（2，-3），C（3，t）共线，则实数t=（　　）

  A．-4

  B．-5

  C．4

  D．5
  组卷：52引用：6难度：0.7

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• 4．在△ABC中，若角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则下列有关正弦定理及其变形错误的是（　　）

  A．a：b：c=sinA：sinB：sinC	B．a=b⇔sin2A=sin2B
  C． a sin A = b + c sin B + sin C	D．a=b⇔sinA=sinB
  组卷：114引用：4难度：0.7

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• 5．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：714引用：67难度：0.9

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• 6．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第二个号码为（　　）
  随机数表如下：
  0154  3287  6595  4287  5346
  7953  2586  5741  3369  8324
  4597  7386  5244  3578  6241

  A．13

  B．24

  C．33

  D．36
  组卷：16引用：1难度：0.8

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• 7．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．其中顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比为

  5

  -

  1

  2

  ，这种黄金三角形被认为是最美的三角形．根据这些信息，则cos36°=（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 + 1 4

  C． 3 + 5 8

  D． 3 - 5 8
  组卷：16引用：4难度：0.7

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四、解答题（本题共计6小题，17题10分，18一22题每题12分，共计70分）

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，E、F分别是A₁B、B₁C₁的中点．
  （1）求证：EF∥平面ACC₁A₁；
  （2）求证：EF⊥平面A₁BC．
  组卷：983引用：4难度：0.6

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• 22．某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距5（3+

  3

  ）海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距20

  3

  海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．
  （Ⅰ）求B点到D点的距离BD；
  （Ⅱ）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．
  组卷：306引用：5难度：0.5

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