2016-2017学年福建省龙岩市连城二中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题

• 1．集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx,x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：56引用：33难度：0.9

  解析

• 2．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：159引用：43难度：0.9

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}中，a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，则S₁₃=（　　）

  A．78

  B．152

  C．156

  D．168
  组卷：46引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知二次曲线

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =1，则当m∈[-2，-1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（　　）

  A．[ 2 2 ， 3 2 ]

  B．[ 2 2 ， 6 2 ]

  C．[ 5 2 ， 6 2 ]

  D．[ 3 2 ， 6 2 ]
  组卷：50引用：5难度：0.9

  解析

• 5．二项式（2x⁴-

  1

  3

  x

  3

  ）ⁿ的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（　　）

  A．7

  B．12

  C．14

  D．5
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若a=

  ∫

  2

  0

  x

  2

  dx

  ，b=

  ∫

  2

  0

  x

  3

  dx

  ，c=

  ∫

  2

  0

  sinxdx

  ，则a,b,c大小关系是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：146引用：28难度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  均为非零向量，条件p：

  a

  •

  b

  ＞

  0

  ，条件q：

  a

  与

  b

  的夹角为锐角，则p是q成立的（　　）

  A．充要条件

  B．充分而不必要的条件

  C．必要而不充分的条件

  D．既不充分也不必要的条件
  组卷：21引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点P满足：

  2

  OP

  =

  OM

  +

  ON

  （O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
  （I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；
  （Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．
  组卷：0引用：6难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=

  x

  -

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  1

  +

  x

  
  （1）令N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判断并证明N（x）在（-1，+∞）上的单调性，并求N（0）；
  （2）求f（x）在定义域上的最小值；
  （3）是否存在实数m,n满足0≤m＜n,使得f（x）在区间[m,n]上的值域也为[m,n]？
  （参考公式：[ln（1+x）′]=

  1

  1

  +

  x

  ）
  组卷：13引用：5难度：0.5

  解析