2012-2013学年吉林省吉林市高三（上）开学摸底数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

• 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{4，5}

  B．{2，3}

  C．{4}

  D．{1}
  组卷：190引用：58难度：0.9

  解析

• 2．复数2i（1+i）²=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-4i

  D．4i
  组卷：130引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若

  cosα

  =

  -

  4

  5

  ，且α是第二象限角，则tanα的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． - 3 4

  D． - 4 3
  组卷：42引用：8难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y²=4x的准线方程为（　　）

  A．x=2

  B．x=-1

  C．y=-1

  D．y=-2
  组卷：669引用：63难度：0.9

  解析

• 5．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（　　）

  A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线

  B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线

  C．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，n⊥β

  D．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，该程序运行后输出的结果为（　　）
  

  A．15

  B．21

  C．28

  D．36
  组卷：7引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在等差数列

  {

  a

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  中

  ，

  若

  a

  4

  +

  a

  5

  +

  a

  6

  =

  27

  ，

  则

  a

  5

  等于（　　）

  A．9

  B．27

  C．18

  D．54
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，点A（a,0），B（0，-b），原点O到直线AB的距离为

  2

  3

  3

  ．
  （I）求椭圆M的方程；
  （Ⅱ）设点C为（-a,0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为y=kx-4，且

  CP

  •

  BE

  =

  0

  ，试求直线BE的方程．
  组卷：42引用：11难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³-ax²-3x（a∈R）．
  （Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若

  x

  =

  -

  1

  3

  是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b,使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．
  组卷：155引用：45难度：0.5

  解析