2023年重庆市高考数学第一次联考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=x²-4x-5}，B={x|y=lg（x²-1）}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）	B．（1，+∞）
  C．[9，+∞）	D．[-9，-1）∪（1，+∞）
  组卷：67引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x₀∈（0，+∞），

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  ＜

  a

  ，若p为假命题，则a的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，2]
  组卷：506引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉=54，S₈-S₅=30，则S₁₁=（　　）

  A．77

  B．88

  C．99

  D．110
  组卷：267引用：3难度：0.8

  解析

• 4．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（　　）

  A． 1 21

  B． 3 21

  C． 5 21

  D． 7 21
  组卷：882引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知正四棱锥各棱的长度均为2，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（　　）

  A． 8 π 3

  B．8π

  C．16π

  D．32π
  组卷：204引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  y

  +

  1

  ）

  xy

  的最小值为（　　）

  A． 4 + 4 3

  B．12

  C． 8 + 4 3

  D．16
  组卷：3667引用：11难度：0.5

  解析

• 7．已知在△ABC中，AB=3，AC=4，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，P在CD上，

  AP

  =

  1

  2

  AC

  +

  λ

  AD

  ，则

  AP

  •

  BC

  的值为（　　）

  A． - 11 6

  B． 7 2

  C．4

  D．6
  组卷：216引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为

  A

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，过左焦点F的直线x=ty-1（t≠0）交椭圆于M，N两点，交y轴于P点，

  PM

  =

  λ

  MF

  ，

  PN

  =

  μ

  NF

  ，记△OMN，△OMF₂，△ONF₂（F₂为C的右焦点）的面积分别为S₁，S₂，S₃．
  （1）证明：λ+μ为定值；
  （2）若S₁=mS₂+μS₃，-4≤λ≤-2，求m的取值范围．
  组卷：60引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-a（lnx+x）．
  （1）讨论f（x）的最小值；
  （2）设f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  -

  2

  ＞

  1

  x

  1

  x

  2

  ．
  组卷：89引用：3难度：0.2

  解析