人教A版（2019）选择性必修第一册《第二章 直线与圆的方程》2021年单元测试卷（3）（A卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．魏晋时期，我国古代数学学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣“．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为（　　）

  A． π 30

  B． π 60

  C． π 90

  D． π 120
  组卷：71引用：7难度：0.7

  解析

• 2．若点

  A

  （

  -

  1

  2

  ，

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  B

  （

  1

  2

  ，

  2

  ，

  7

  2

  ）

  在直线l上，则直线l的一个方向向量为（　　）

  A． （ 1 3 ， 2 3 ， 1 ）

  B． （ 1 3 ， 1 ， 2 3 ）

  C． （ 2 3 ， 1 3 ， 1 ）

  D． （ 1 ， 2 3 ， 1 3 ）
  组卷：209引用：2难度：0.8

  解析

• 3．经过点（-

  2

  ，2），倾斜角是30°的直线的方程是（　　）

  A．y+ 2 = 3 3 （x-2）	B．y+2= 3 （x- 2 ）
  C．y-2= 3 3 （x+ 2 ）	D．y-2= 3 （x+ 2 ）
  组卷：153引用：7难度：0.7

  解析

• 4．经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的倾斜角是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．90°

  D．60°
  组卷：258引用：16难度：0.9

  解析

• 5．过点A（1，0）的直线l与圆（x-1）²+（y-1）²=1相交于A，B两点，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，则该直线的斜率为（　　）

  A．±1

  B． ± 2

  C． ± 3

  D．±2
  组卷：224引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C₁：x²+y²+2x+4y+4=0，圆C₂：x²+y²-4x+2y+1=0，M，N分别为圆C₁和圆C₂上的动点，P为直线l：y=x+2上的动点，则|MP|+|NP|的最小值为（　　）

  A．2 10 -3

  B．2 10 +3

  C． 10 -3

  D． 10 +3
  组卷：707引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知直线（2m+1）x+（1-m）y-3（1+m）=0，m∈

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  ）

  与两坐标轴分别交于A、B两点．当△OAB的面积取最小值时（O为坐标原点），则m的值为（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． - 1 5

  D． 1 5
  组卷：395引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12

  3

  m,灯柱OB高14m,灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．
  （1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？
  （2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．
  组卷：252引用：8难度：0.6

  解析

• 22．已知圆M过点P（2，0），Q（-1，

  3

  ），且点P关于直线x+2y=0的对称点P′仍在圆M上．
  （1）求圆M的方程；
  （2）设P（x,y）是圆M上任意一点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2）求PA²+PB²+PC²的最大值和最小值．
  组卷：232引用：3难度：0.5

  解析