2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）第二章测试数学试卷（选修2-2）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比可以得到（　　）

  A．空间中平行于同一直线的两直线平行

  B．空间中平行于同一平面的两直线平行

  C．空间中平行于同一直线的两平面平行

  D．空间中平行于同一平面的两平面平行
  组卷：113引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下面几种推理是合情推理的是（　　）
  （1）由圆的性质类比出球的有关性质；
  （2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和是180°；
  （3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；
  （4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n-2）•180°．

  A．（1）（2）

  B．（1）（3）（4）

  C．（1）（2）（4）

  D．（2）（4）
  组卷：79引用：8难度：0.9

  解析

• 3．下面说法正确的有（　　）
  （1）演绎推理是由一般到特殊的推理；
  （2）演绎推理得到的结论一定是正确的；
  （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
  （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：347引用：20难度：0.7

  解析

• 4．设f（x）＞0，且f（2）=4，对任意的n₁，n₂∈N₊，有f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂）恒成立，则猜想f（n）的一个表达式为（　　）

  A．f（n）=n2

  B．f（n）=2n-1

  C．f（n）=2n

  D．f（n）=22n
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是（　　）

  A．（3，8）

  B．（4，7）

  C．（4，8）

  D．（5，7）
  组卷：118引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{b_n}为等比数列，b₅=2，则b₁b₂b₃•…•b₉=2⁹．若数列{a_n}为等差数列，a₅=2，则可得到关于数列{a_n}的类似结论为（　　）

  A．a12a3•…•a9=29	B．a1+a2+a3+…+a9=29
  C．a1a2a3•…•a9=2×9	D．a1+a2+a3+…+a9=2×9
  组卷：23引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分58分）

• 19．已知函数f（x）=

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  （x∈R）．
  （1）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；
  （2）当n∈N₊时，合理猜想f（n）与

  n

  n

  +

  1

  的大小．（不需证明）
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

• 20．在 DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EFcosDFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明．
  组卷：20引用：4难度：0.7

  解析