2010年北京市人大附中高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知i是虚数单位，则

  -

  1

  +

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：0引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：21引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（　　）

  A． 1 3

  B．1

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如果执行程序框图，那么输出的t=（　　）
  

  A．96

  B．120

  C．144

  D．300
  组卷：8引用：18难度：0.9

  解析

• 5．某事件A发生的概率为P（0＜p＜1），则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：150引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知实数x,y满足

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 3 ≥ 0

  x ≤ 2

  则

  y

  x

  取值范围是（　　）

  A． [ 1 2 ， 2 ]	B． （ - ∞ ， 1 2 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）
  C． [ 1 2 ， 3 2 ]	D． （ - ∞ ， 1 2 ] ∪ [ 2 ， + ∞ ）
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 19．已知圆

  C

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  4

  ）

  2

  =

  1

  16

  ，动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切．
  （I）求圆心轨迹M的曲线方程；
  （II）若A（0，-2）为y轴上一定点，Q（t,0）为x轴上一动点，过点Q且与AQ垂直的直线与轨迹M交于D，B两点（D在线段BQ上），直线AB与轨迹M交于E点，求

  AD

  •

  AE

  的最小值．
  组卷：119引用：2难度：0.1

  解析

• 20．现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀=0，为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：
  记T=a₀+a₁+…+a₅，x_n=

  n

  5

  ，y_n=

  1

  T

  （a₀+a₁+…+a_n），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，…，5）的折线．
  （I）求f（0）和f（1）的值；
  （II）设P_n-1P_n的斜率为k_n（n=1，2，3，4，5），判断k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小关系；
  （III）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x.
  组卷：160引用：7难度：0.1

  解析