2020年北京师大附中高考数学统练试卷（一）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是正确的，请选出符合要求的选项.

• 1．集合A={y|y=lgx,x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则下列结论正确的是（　　）

  A．A∩B={-2，-1}	B．（∁RA）∪B=（-∞，0）
  C．A∪B=（0，+∞）	D．（∁RA）∩B={-2，-1}
  组卷：237引用：36难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z=（sin1+icos1）²对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x - 1 ， x ≤ 0

  x 1 2 ， x ＞ 0

  ，满足f（x）＞1的x的取值范围（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-1，+∞）

  C．{x|x＞0或x＜-2}

  D．{x|x＞1或x＜-1}
  组卷：2620引用：17难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，值域为（1，+∞）的是（　　）

  A．y=x2+1

  B．y= 1 x + 1

  C．y=log2|x|

  D．y=e-x+1
  组卷：82引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  组卷：196引用：7难度：0.6

  解析

• 6．设

  a

  ，

  b

  均为单位向量，则“

  a

  与

  b

  夹角为

  2

  π

  3

  ”是“|

  a

  +

  b

  |=

  3

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：178引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如果关于x的方程

  ax

  +

  1

  x

  2

  =

  3

  有且仅有一个正实数解，那么实数a的取值范围为（　　）

  A．{a|a≤0}

  B．{a|a≤0或a=2}

  C．{a|a≥0}

  D．{a|a≥0或a=-2}
  组卷：30引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知函数f（x）=x-x²+3lnx.
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）的斜率为2的切线方程；
  （Ⅱ）证明：f（x）≤2x-2；
  （Ⅲ）是否存在实数k,使得存在实数x₀＞1，当∈（1，x₀）时恒有f（x）＞k（x-1）成立．若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由．
  组卷：76引用：1难度：0.3

  解析

• 21．设n为给定的不小于5的正整数，考察n个不同的正整数a₁，a₂，…，a_n构成的集合P={a₁，a₂，…，a_n}，若集合P的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合P为“差异集合”．
  （Ⅰ）分别判断集合A={1，3，8，13，23}，集合B={1，2，4，8，16}是否是“差异集合”；（只需写出结论）
  （Ⅱ）设集合P={a₁，a₂，…，a_n}是“差异集合”，记

  b

  i

  =

  a

  i

  -

  2

  i

  -

  1

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  n

  ）

  ，求证：数列{b_i}的前k项和D_k≥0（k=1，2，…，n）；
  （Ⅲ）设集合P={a₁，a₂，…，a_n}是“差异集合”，求

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  的最大值．
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析