2022-2023学年湖南省长沙市雨花区长郡雨花外国语学校九年级（上）入学数学试卷

一.选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

• 1．下列各图表示的函数中y是x的函数的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：550引用：19难度：0.9

  解析

• 2．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．125°
  组卷：579引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x,y的二元一次方程组的解是（　　）

  A． x = - 2 y = - 4

  B． x = - 4 y = - 2

  C． x = 2 y = - 4

  D． x = - 4 y = 2
  组卷：526引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
  ①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，
  其中所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③④

  C．①②③⑤

  D．①②③④⑤
  组卷：2463引用：26难度：0.5

  解析

• 5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD=BC	B．OA=OC，OB=OD
  C．AB=AD，CB=CD	D．∠BAD=∠ABC，∠BCD=∠ADC
  组卷：270引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若正比例函数y=

  1

  2

  kx中y随x的增大而增大，则一次函数y=

  1

  3

  x-k的图象经过（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、三、四象限
  C．第一、二、四象限	D．第二、三、四象限
  组卷：724引用：5难度：0.7

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三.解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）

• 19．在平面直角坐标系中，我们将形如（1，-1），（-2.1，2.1）这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．
  （1）直线

  （填写直线解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线y=2x-3上的“互补点”的坐标为

  ；
  （2）直线y=kx+2（k≠0）上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；
  （3）若函数y=

  1

  4

  x²+（n-k-1）x+m+k-2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当-1≤n≤2时，m的最小值为k,求k的值．
  组卷：921引用：4难度：0.3

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• 20．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当点P在直线BC上方的抛物线上时，求△PBC的最大面积，并直接写出此时P点坐标；
  （3）若点M在抛物线的对称轴上，以B，C，P，M为顶点、BC为边的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
  
  组卷：516引用：3难度：0.3

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