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2023-2024学年江苏省南通市启东市某校高二(上)期初数学试卷

发布:2024/8/10 6:0:2

一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

  • 1.已知过A(1,1),B(1,-3)两点的直线与过C(-3,m),D(n,2)两点的直线互相垂直,则点(m,n)有(  )

    组卷:26引用:5难度:0.8
  • 2.已知直线
    3
    x+y-1=0与直线2
    3
    x+my+3=0平行,则它们之间的距离是(  )

    组卷:1474引用:19难度:0.7
  • 3.在平面直角坐标系xOy中,圆O1:(x-1)2+y2=1和圆O2:x2+(y-2)2=4的位置关系是(  )

    组卷:131引用:2难度:0.9
  • 4.已知函数
    y
    =
    lo
    g
    2
    x
    2
    -
    3
    lo
    g
    2
    x
    +
    6
    ,在x∈[2,4]上的值域为(  )

    组卷:185引用:3难度:0.8
  • 5.已知向量
    a
    b
    满足
    a
    =
    2
    0
    |
    b
    |
    =
    1
    ,且
    a
    -
    b
    b
    ,则
    a
    b
    的夹角为(  )

    组卷:41引用:2难度:0.8
  • 6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义:平面内,到两个定点A、B距离之比是常数λ(λ>0,λ≠1)的点M的轨迹是圆.若两定点A、B的距离为3,动点M满足|MA|=2|MB|,则M点的轨迹围成区域的面积为(  )

    组卷:328引用:6难度:0.7
  • 7.已知
    2
    sin(θ-
    π
    4
    )cos(π+θ)=cos2θ,且sinθ≠0,则tan(θ+
    π
    6
    )的值为(  )

    组卷:253引用:9难度:0.7

四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  • 21.已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动.
    (1)求线段AB的中点M的轨迹方程;
    (2)过点B的直线l与圆C有两个交点E、D,当CE⊥CD时求直线l的斜率.

    组卷:75引用:3难度:0.6
  • 22.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他对圆锥曲线有深人而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:若动点Q与两定点A,B的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点Q的轨迹就是阿波罗尼斯圆.基于上述事实,完成以下两个问题:
    (1)已知A(2,3),B(0,-3),若
    |
    DA
    |
    |
    DB
    |
    =
    2
    ,求点D的轨迹方程;
    (2)已知点P在圆(x-5)2+y2=9上运动,点M(-4,0),探究:是否存在定点N,使得|PM|=3|PN|恒成立,若存在,求出定点N的坐标;若不存在,请说明理由.

    组卷:52引用:7难度:0.5
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