2015-2016学年福建省漳州市龙海二中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²-2x≤0}，N={x|log₂（x-1）＜1}，则M∪N=（　　）

  A．[0，3）

  B．[0，3]

  C．[1，2）

  D．[1，2]
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知a为实数，若复数z=a²-3a-4+（a-4）i为纯虚数，则复数a-ai在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：99引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中正确命题的个数是（　　）
  （1）cosα≠0是

  α

  ≠

  2

  kπ

  +

  π

  2

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  的充分必要条件
  （2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π
  （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变
  （4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p,则

  P

  （

  -

  1

  ＜

  ξ

  ＜

  0

  ）

  =

  1

  2

  -

  p

  ．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知一组数据1，3，5，7的方差为n,则在二项式（2x-

  1

  3

  x

  ）ⁿ的展开式所有项中任取一项，取到有理项的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 12

  C． 1 3

  D． 5 7
  组卷：61引用：3难度：0.9

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）
  

  A． 19 20

  B． 20 21

  C． 21 22

  D． 22 23
  组卷：142引用：15难度：0.9

  解析

• 6．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

  A．16

  B．32

  C．36

  D．48
  组卷：29引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期是π，若将其图象向右平移

  π

  3

  个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（　　）

  A．关于直线x= π 12 对称	B．关于直线x= 5 π 12 对称
  C．关于点（ π 12 ，0）对称	D．关于点（ 5 π 12 ，0）对称
  组卷：769引用：23难度：0.5

  解析

• 8．已知在圆x²+y²-4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A． 3 5

  B．6 5

  C． 4 15

  D．2 15
  组卷：280引用：12难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 23．平面直角坐标系中，直线l的参数方程

  x = t

  y = 3 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ-3=0
  （1）求直线l的极坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．
  组卷：33引用：2难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 24．设函数f（x）=|2x+1|+|x-a|，a∈R．
  （Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．
  （Ⅱ）当a＜

  -

  1

  2

  时，对于∀x∈（-∞，-

  1

  2

  ]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．
  组卷：23引用：6难度：0.3

  解析