2023年广东省汕头市金山中学高考数学模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈N|x²-2x-3≤0}，B={x∈R|log₂₀₂₃x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．[0，1]

  C．{1}

  D．∅
  组卷：158引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1-2i）z=i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：88引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  a

  •

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  0

  ，则

  b

  在

  a

  方向上的投影向量的模为（　　）

  A． 3 3 2

  B．3

  C． 3 3

  D． 9 3 2
  组卷：225引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=a,AB⊥AC，现往该容器内灌进一些水，水深为h'，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A₁B₁C（如图2），则

  h

  ′

  h

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 5 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：188引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列A={a₁，a₂，a₃，⋯}重新编辑，编辑新序列为A^*={a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，⋯}，它的第n项为a_n+1-a_n，若（A^*）^*的所有项都是2，且a₄=24，a₅=32，则a₁=（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：98引用：3难度：0.6

  解析

• 6．立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（　　）种．

  A．20

  B．4

  C．60

  D．80
  组卷：246引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1]时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  cos

  π

  2

  x

  ，若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列结论不正确的为（　　）

  A．a=1

  B．f（x）的最小正周期T=4

  C．y=f（x）-|log6x|有4个零点

  D．f（2023）＞f（2022）
  组卷：116引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题为10分，其他为12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（1，0）的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1于A，B两点，交曲线C于M、N两点，若

  λ

  |

  AB

  |

  +

  μ

  |

  MN

  |

  为定值，则实数λ，μ应满足什么关系？
  组卷：111引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^xlna,g（x）=aln（x-1），其中a＞0且a≠1．
  （1）证明：当a=e时，f（x）＞g（x）恒成立；
  （2）证明：当

  a

  ＞

  e

  1

  e

  时，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）有且只有两条公切线．
  组卷：81引用：2难度：0.2

  解析