人教B版（2019）必修第二册《5.1.2 数据的数字特征》2020年同步练习卷（1）

一、选择题

• 1．随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：
  

  餐费（元）	6	7	8
  人数	10	20	20

  这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是（　　）

  A．7.2，0.56

  B．7.2， 0 . 56

  C．7，0.6

  D．7， 0 . 6
  组卷：475引用：5难度：0.7

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• 2．如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为

  x

  ，方差为8²，则5x₁+2，5x₂+2，…，5x_n+2的平均数和方差分别为（　　）

  A． x , 8 2

  B． 5 x + 2 ， 8 2

  C． 5 x + 2 ， 25 × 8 2

  D． x , 25 × 8 2
  组卷：445引用：3难度：0.8

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• 3．已知数据x₁，x₂，x₃，…，x_n是上海普通职工n（n≥3，n∈N^*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入x_n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（　　）

  A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

  B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

  C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

  D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
  组卷：755引用：25难度：0.9

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• 4．样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其样本方差为（　　）

  A． 10 5

  B． 30 5

  C． 2

  D．2
  组卷：109引用：3难度：0.9

  解析

• 5．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x,5，10，其中x≠5，已知该数据的中位数是众数的

  3

  2

  倍，则该组数据的标准差为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：150引用：7难度：0.7

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二.填空题

• 6．乐乐家共有七人，已知今年这七人岁数的众数为35、平均数分44、中位数为55、标准差为19．则5年后，下列说法中正确的有

  （请把所有正确结论的序号写出）
  ①这七人岁数的众数变为40；②这七人岁数的平均数变为49；
  ③这七人岁数的中位数变为60；④这七人岁数的标准差变为24．
  组卷：38引用：4难度：0.8

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六、解答题

• 19．A，B，C三班共有140名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：
  

  A	6.5	7	7.5
  B	7	8	9	10	11
  C	4.5	6	7.5	9	10.5	12

  （1）试估计C班的学生人数；
  （2）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为μ₁，表格中数据的平均数记为μ₀，试判断μ₀和μ₁的大小（结论不需要证明）．
  组卷：3引用：1难度：0.8

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• 20．某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据，并分成了以下几组（单位：万元）：[4，5），[5，6），[6，7），[7，8），[8，9），[9，10]．统计结果如表所示（统计表中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）：
  

  组别	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10]
  频数	5	20	30	30	10	5

  （1）求这100天该大型超市日纯利润的平均数及中位数；
  （2）利用上述样本分布估计总体分布，解决下面问题：该大型超市总经理根据每天的纯利润给员工制定了两种奖励方案：
  方案一：记日纯利润为x万元，当x＜6时，奖励每位员工40元/天；当6≤x＜8时，奖励每位员工80元/天；当x≥8时，奖励每位员工120元/天；
  方案二：日纯利润低于总体中位数时每名员工发放奖金50元/天，日纯利润不低于总体中位数时每名员工发放80元奖金/天；
  “小张恰好为该大型超市的一位员工，则从统计角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？
  组卷：30引用：2难度：0.7

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