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人教B版（2019）必修第二册《6.2 向量基本定理与向量的坐标》2020年同步练习卷（2）

发布：2024/11/12 23:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2），
c
=（λ，-1），若
c
∥（2
a
+
b
），则λ=（　　）
A．-2 B．-1 C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：638引用：3难度：0.7
解析
2．已知向量
a
=（2，-1），
b
=（6，x），且
a
∥
b
，则|2
a
-
b
|=（　　）
A．
5
B．
2
5
C．4 D．5
组卷：519引用：5难度：0.7
解析
3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
EB
=（　　）
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
组卷：17524引用：167难度：0.9
解析
4．如图，在△ABC中，
AC
=
3
2
AD
，
PD
=
3
BP
，若
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ+µ的值为（　　）
A．
8
9
B．
3
4
C．
11
12
D．
7
9
组卷：253引用：2难度：0.6
解析
5．如图，在△ABC中，
∠
BAC
=
π
3
，
AD
=
2
DB
，P为CD上一点，且满足
AP
=
m
AC
+
1
2
AB
，若AC=3，AB=4，则
AP
•
CD
的值为（　　）
A．-3 B．
-
13
12
C．
13
12
D．
1
12
组卷：1104引用：15难度：0.5
解析
6．如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（　　）
A．
BG
=
2
3
BE
B．
CG
=
2
GF
C．
DG
=
1
2
AG
D．
GA
+
GB
+
GC
=
0
组卷：307引用：10难度：0.9
解析
7．如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）．且
OP
=x
OA
+y
OB
，则实数对（x,y）可以是（　　）
A．（-
1
4
，
3
4
） B．（-
1
5
，
7
5
） C．（
1
4
，-
1
2
） D．（-
2
3
，
2
3
）
组卷：93引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在平面直角坐标系中，|
OA
|=2|
AB
|=2，∠OAB=
2
π
3
，
BC
=（-1，
3
）．
（1）求点B，C的坐标；
（2）求证：四边形OABC为等腰梯形．
组卷：484引用：7难度：0.9
解析
22．如图所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD与BC相交于点M，设
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）试用向量
a
，
b
表示
OM
；
（2）过点M作直线EF，分别交线段AC，BD于点E，F．记
OE
=
λ
a
，
OF
=
μ
b
，求证：
1
λ
+
3
μ
为定值．
组卷：1836引用：8难度：0.7
解析