2022-2023学年北京市牛栏山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={

  π

  6

  ，

  π

  3

  ，

  π

  2

  }，B={

  π

  6

  ，m}，若B⊆A，则m等于（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． π 6 或 π 2

  D． π 3 或 π 2
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A．sina＜sinb

  B．a2＜b2

  C．|a|＞|b|

  D．ab＜b2
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若a=log₆0.6，b=1.1^0.6，c=log_0.50.6，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：323引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设α∈R，则“sinα=

  1

  2

  ”是“

  α

  =

  π

  6

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：71引用：9难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A．y=cosx

  B．y=e-x

  C．y=-x2+1

  D．y=lg|x|
  组卷：122引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  +

  1

  2

  x

  ，则f（x）的（　　）

  A．图象关于原点对称，且在[0，+∞）上是增函数

  B．图象关于y轴对称，且在[0，+∞）上是增函数

  C．图象关于原点对称，且在[0，+∞）上是减函数

  D．图象关于y轴对称，且在[0，+∞）上是减函数
  组卷：236引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列三个函数中具有性质：∃x₀，当x＞x₀时，f（x）＞0的函数个数（　　）
  ①f（x）=x²-1；②f（x）=xcosx；③

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  e

  x

  +

  b

  （a,b为常数）．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  e

  -

  ax

  ．
  （Ⅰ）当a＞2时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的最大值．
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知向量

  X

  0

  =（a₀，b₀，c₀），其中a₀，b₀，c₀是两两不相等的正整数．记

  X

  i

  =（a_i，b_i，c_i），

  X

  i

  +

  1

  =（a_i+1，b_i+1，c_i+1），其分量之间满足递推关系a_i+1=|a_i-b_i|，b_i+1=|b_i-c₁|，c_i+1=|c_i-a₁|，i=0，1，2，3，…
  （Ⅰ）当

  X

  0

  =（2，3，5）时，直接写出向量

  X

  2022

  ；
  （Ⅱ）证明：不存在i∈N*，使得

  X

  i

  =（a_i，b_i，c_i）中a_i=b_i=c_i；
  （Ⅲ）证明：存在k∈N*，当i≥k时，向量

  X

  i

  =（a_i，b_i，c_i）满足a_ib_ic_i=0．
  组卷：24引用：1难度：0.3

  解析