2022年辽宁省辽南协作体高考数学二模试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U={x|0＜x＜10，x∈Z}，A={1，3，5，7}，B={1，4，6，7，8}，则A∩（∁_UB）是（　　）

  A．{2，3，5}

  B．{3，5，7}

  C．{3，5}

  D．{2，5}
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足z•（1+i）=2-i,其中i为虚数单位，则z=（　　）

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 3 2 + 1 2 i

  D． 3 2 - 1 2 i
  组卷：32引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l：ax+y+a=0，直线m：x+ay+a=0，则l∥m的充要条件是（　　）

  A．a=-1

  B．a=1

  C．a=±1

  D．a=0
  组卷：104引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  ln

  1

  π

  ，

  b

  =

  e

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  π

  3

  ，则a,b,c大小顺序为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：277引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在北京时间2022年2月6日举行的女足亚洲杯决赛中，中国女足面对上半场0-2落后的劣势，发扬永不言弃的拼搏精神，最终强势逆转，时隔16年再夺亚洲杯冠军！足球比赛中点球射门是队员练习的必修课．已知某足球队员在进行点球射门时命中率为87%，由于惯用脚的原因，他踢向球门左侧的概率为70%，踢向球门右侧的概率为30%．经统计，当他踢向球门左侧时，球进的概率为90%，那么他踢向球门右侧时，球进的概率为（　　）

  A．87%

  B．84%

  C．81%

  D．80%
  组卷：118引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，直线l过双曲线的右焦点且斜率为

  a

  b

  ，直线l与双曲的两条渐近线分别交于M、N两点（M点在x轴的上方），且

  |

  OM

  |

  |

  ON

  |

  =

  2

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A．2

  B． 2 3 3

  C． 2

  D． 3
  组卷：170引用：3难度：0.7

  解析

• 7．重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”．它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度．其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：
  “中间格”火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；
  “十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；
  “四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．
  现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（　　）

  A．108

  B．36

  C．9

  D．6
  组卷：359引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知坐标原点为O，点P为圆x²+y²=6上的动点，线段OP交圆x²+y²=3于点Q，过点P作x轴的垂线l,垂足R，过点Q作l的垂线，垂足为S．
  （1）求点S的轨迹方程C；
  （2）已知点A（-2，1），过B（-3，0）的直线l交曲线C于M，N，且直线AM，AN与直线x=3交于E，F，求证：E，F的中点是定点，并求该定点坐标．
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  x

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若直线y=x+b与的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；
  （2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：lnx₁+lnx₂＞2．
  组卷：198引用：2难度：0.4

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