2015-2016学年安徽省马鞍山二中高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

• 1．下列说法中正确的是（　　）

  A．命题”∀x∈R，x2-x≤0”的否命题为” ∃ x 0 ∈ R ． x 2 0 - x 0 ≥ 0 ”

  B．”p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件

  C．“若am2＜bm2，则a＜b”否命题为假

  D．若实数x,y∈[-1，1]，则x2+y2＞1的概率为 π 4
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  b

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D． 3 2
  组卷：366引用：29难度：0.9

  解析

• 3．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，且

  DF

  =α

  AB

  +β

  AC

  ，则（　　）

  A．α= 1 2 ，β=-1

  B．α=- 1 2 ，β=1

  C．α=1，β=- 1 2

  D．α=-1，β= 1 2
  组卷：127引用：11难度：0.7

  解析

• 4．若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（　　）

  A．1

  B．3

  C．2

  D． 1 2
  组卷：635引用：16难度：0.9

  解析

• 5．已知a,b表示两条不同直线，α，β表示两个不重合的平面，则给出下列四个命题中正确的个数为（　　）
  ①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b.②若a∥b,a⊂α，b⊂β，则α∥β．
  ③若α∥β，a⊂α，则a∥β．④若a∥α，a∥β，则α∥β．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 6．两圆x²+y²-1=0与x²+y²+3x+9y+2=0的公共弦长为（　　）

  A． 3 10 10

  B． 3 10 5

  C． 10 5

  D．1
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），则k的值为（　　）

  A． 10

  B．- 10

  C．2 5

  D．± 10
  组卷：294引用：3难度：0.9

  解析

三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）

• 21．如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

  3

  ，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C，求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成锐二面角的大小．
  组卷：6引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知点A（0，-2），椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为

  2

  3

  3

  ，O为坐标原点．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
  组卷：8962引用：114难度：0.3

  解析