2021-2022学年湖北省恩施州高中教育联盟高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|2-x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|-3＜x＜1}

  D．{x|-2＜x＜1}
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 2．抛物线

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦点到准线的距离为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．1

  D．2
  组卷：1139引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知a=0.9^1.5，b=log₂0.9，c=log_0.30.2，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知a,b为两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a⊥α，a⊥b,则b∥α	B．若a∥α，a⊥b,则b⊥α
  C．若a∥α，b∥α，则a∥b	D．若a⊥α，a∥b,则b⊥α
  组卷：96引用：11难度：0.6

  解析

• 5．某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天平均一小时的体育锻炼，调查了该校学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机收集了300名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）的样本数据，将其分为[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]六组，整理后得到如图所示的频率分布直方图，则估计该校高中学生每周平均体育锻炼时间的平均数为（　　）

  A．5.5小时

  B．4.8小时

  C．5小时

  D．5.8小时
  组卷：73引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期为π，f（x）图象的一个对称中心为

  （

  -

  5

  π

  12

  ，

  1

  2

  ）

  ，则（　　）

  A．ω=2

  B．ω=1

  C． φ = π 6

  D． φ = π 3
  组卷：33引用：3难度：0.6

  解析

• 7．近年来，越来越多的市民喜欢在周末带着帐篷到户外开展活动，帐篷的造型多种多样，从中抽象出两种帐篷模型，模型①；正三棱柱，如图1所示；模型②：半圆柱体，如图2所示，定义“

  η

  =

  V

  2

  S

  3

  ，其中V表示帐篷的体积，S表示帐篷的表面积（不包括阴影部分）”，记模型①②的η值分别为η₁，η₂，则（　　）（参考数据

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ，4.866³≈115）
  

  A．η1＞η2

  B．η1＜η2

  C．η1=η2

  D．不能确定
  组卷：35引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知A，B分别是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  （

  a

  ＞

  5

  ）

  的左、右顶点，P是直线x=-1上的一动点（P的纵坐标不为零且P不在椭圆E上），直线AP与椭圆E的另一交点为M，直线BP与椭圆E的另一交点为N，直线MN与x轴的交点为Q，且△AMB面积的最大值为

  3

  5

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设直线PQ的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，证明

  k

  1

  k

  2

  为定值．
  组卷：134引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx-ax+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+cosx-x-2．
  （1）当0≤a＜1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）设m,n为正数，且当a=1时，f（m）=g（n），证明：f（e^-2n）＞g（-

  1

  2

  lnm）．
  组卷：232引用：5难度：0.1

  解析