2021-2022学年甘肃省张掖市高台一中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知复数z₁对应复平面上的点（-1，1），复数z₂满足z₁z₂=-2，则|z₂+2i|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 10

  D．10
  组卷：215引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  与

  b

  ，若

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  7

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：281引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  C．若m∥α，m∥β，则α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
  组卷：4042引用：223难度：0.9

  解析

• 4．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AA₁=1，AB=A₁C=

  2

  ，B₁C₁=2，则异面直线A₁C与B₁C₁所成的角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 6

  C． 6 6

  D． 3 2 8
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a,∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（　　）

  A． 5 5 a

  B． 15 5 a

  C． 3 5 a

  D． 15 3 a
  组卷：232引用：13难度：0.7

  解析

• 6．已知tan（α+

  π

  4

  ）=

  1

  2

  ，且-

  π

  2

  ＜α＜0，则sin2α+2sin²α等于（　　）

  A． - 2 5 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 2 5 5
  组卷：216引用：9难度：0.8

  解析

• 7．如图是梯形ABCD用斜二测画法画出的直观图，已知直观图中|A₁B₁|=4，四边形B₁C₁D₁E₁是菱形且∠B₁E₁D₁=45°，则梯形ABCD的面积等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．8

  D．10
  组卷：140引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  +

  3

  sinxsin

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求函数f（x）的对称中心；
  （3）求函数f（x）在区间

  [

  0

  ，

  2

  3

  π

  ]

  上的取值范围．
  组卷：134引用：1难度：0.8

  解析

• 22．已知向量

  m

  =（cosx,-1），

  n

  =（sinx,-

  3

  2

  ），f（x）=（

  m

  -

  n

  ）•

  m

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
  （Ⅱ）已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c.其面积S=

  3

  ，f（A-

  π

  8

  ）=-

  2

  4

  ，a=3，求b+c的值．
  组卷：302引用：8难度：0.7

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