2023-2024学年湖南师大附中植基中学八年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/5 4:0:2
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
组卷：360引用：19难度：0.7 -
2．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为（ ）
组卷：281引用：4难度：0.6 -
3．如图，在△ACB的两边上分别取点A，B使得CA=CB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在∠ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定△ACP≌△BCP的依据是（ ）组卷：297引用：7难度：0.7 -
4．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）组卷：1282引用：14难度：0.7 -
5．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=（ ）组卷：826引用：9难度：0.7 -
6．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD：S△ACD为（ ）组卷：1174引用：8难度：0.7 -
7．下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（ ）
组卷：34引用：5难度：0.9 -
8．x2+ax+9是一个完全平方式，a的值是（ ）
组卷：1070引用：14难度：0.9
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
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24．阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
又例如：求代数式2x2+4x-6的最小值：∵2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8；
又∵（x+1）2≥0；当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2-4a-5=；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2=4a+12b-40，求边长c的最小值；
（3）当x、y为何值时，多项式-x2+2xy-2y2+6y+7有最大值？并求出这个最大值．组卷：478引用：3难度：0.5 -
25．如图，平面直角坐标系中有点A（-2，0）和y轴上一动点B（0，b），其中b＞0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（m,n）．
（1）当b=4时，则C点的坐标为（ ，）．
（2）动点B在运动的过程中，试判断m+n的值是否发生变化？若不变，讲求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）当b=4时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．组卷：141引用：2难度：0.1
