2023-2024学年河南省南阳实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（30分）

• 1．如果最简二次根式

  3

  a

  -

  8

  与

  17

  -

  2

  a

  是同类二次根式，则a的一个正确的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：226引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若方程（m-3）

  x

  m

  2

  -

  7

  -4x-8=0是一元二次方程，则m的值为（　　）

  A．2 2

  B．±3

  C．3

  D．-3
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知1＜a＜2，则化简

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  +

  |

  1

  -

  a

  |

  的结果为（　　）

  A．2a-4

  B．4-2a

  C．2

  D．-2
  组卷：392引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若实数m、n满足（m²+3n²）²-4（m²+3n²）-12=0，则m²+3n²的值为（　　）

  A．2

  B．6

  C．6或-2

  D．6或2
  组卷：236引用：2难度：0.7

  解析

• 5．关于x的方程（a-3）x²-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥-1且a≠3

  B．a＞-1且a≠3

  C．a≥-1

  D．a＞-1
  组卷：1148引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  4

  =

  b

  3

  ，则

  a

  -

  b

  b

  的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：2523引用：23难度：0.7

  解析

• 7．下列各组线段中，能成比例的线段的是（　　）

  A．2，3，5，6

  B．1，2，3，5

  C．1，3，3，7

  D．3，2，4，6
  组卷：319引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（75分）

• 22．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6cm,AD=4cm,若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．
  （1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？
  （2）当t为何值时，△APD的面积为6cm²？
  （3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm²？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
  （4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为

  2

  5

  cm？
  组卷：147引用：8难度：0.5

  解析

• 23．阅读下列材料：已知实数m,n满足（2m²+n²+1）（2m²+n²-1）=80，试求2m²+n²的值．
  解：设2m²+n²=t,则原方程变为（t+1）（t-1）=80，整理得t²-1=80，即t²=81，
  ∴t=±9．
  ∵2m²+n²≥0，
  ∴2m²+n²=9．
  上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
  根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
  （1）已知实数x,y满足（2x²+2y²+3）（2x²+2y²-3）=27，求x²+y²的值．
  （2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．
  组卷：1043引用：5难度：0.5

  解析