2021-2022学年浙江省七彩阳光新年高考研究联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x|x≥1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|1≤x＜2}
  组卷：2372引用：10难度：0.9

  解析

• 2．直线3x+

  3

  y+1=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：568引用：25难度：0.9

  解析

• 3．若直线a⊥b,且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（　　）

  A．b⊂α	B．b∥α
  C．b⊂α或b∥α	D．b与α相交或b⊂α或b∥α
  组卷：114引用：10难度：0.9

  解析

• 4．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使得这三个数之和等于15的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若抛物线y²=4x的准线为l,P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线3x+4y+7=0的距离之和的最小值是（　　）

  A．2

  B． 13 5

  C． 14 5

  D．3
  组卷：203引用：1难度：0.6

  解析

• 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地……．则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（　　）里．

  A．198

  B．191

  C．63

  D．48
  组卷：162引用：2难度：0.7

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点为F₁，F₂，且F₂（1，0）为长轴的一个四等分点．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）分别过F₁，F₂作斜率为k₁，k₂的两条直线l₁和l₂，l₁与椭圆交于A，B两点，l₂与椭圆交于C，D两点，且k₁•k₂=1．求证：

  1

  |

  AB

  |

  +

  1

  |

  CD

  |

  为定值，并求出该定值．
  组卷：101引用：1难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ，a∈R．
  （1）当

  a

  =

  5

  2

  时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若

  3

  2

  2

  ≤

  a

  ≤

  5

  2

  ，记f（x）的两个极值点分别为x₁，x₂，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  的最大值与最小值分别为M，m,求M-m.
  组卷：87引用：2难度：0.3

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