2022-2023学年广西南宁市江南区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请用2B铅笔在答题卡上将选定的选项标号涂黑）

• 1．若收入3元记为+3，则支出2元记为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：592引用：9难度：0.9

  解析

• 2．下列图形是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（1，-2）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  组卷：278引用：14难度：0.7

  解析

• 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

  A．3，4，8

  B．5，6，11

  C．5，6，10

  D．4，4，9
  组卷：395引用：9难度：0.8

  解析

• 5．下列各式的运算，结果正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．a2•a3=a6

  C．a3-a2=a

  D．（2a）2=4a2
  组卷：575引用：6难度：0.9

  解析

• 6．不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：786引用：12难度：0.8

  解析

• 7．观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（　　）
  

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：1067引用：14难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（　　）

  A．12

  B．9

  C．6

  D．3 2
  组卷：1148引用：6难度：0.6

  解析

三、简答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 25．如图，抛物线

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与直线AB相交于A（0，2），B（3，1）两点．
  
  （1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；
  （2）点P为x轴上一动点，当△PAB是以AB为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
  （3）把抛物线

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  沿它的对称轴向下平移h个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线AB始终有交点，求h的最大值．
  组卷：150引用：3难度：0.5

  解析

• 26．四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．E为正方形内一点，∠AED=90°，将△AED绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△AFB．点D，E的对应点分别为点B，F，直线EF经过点O．
  
  （1）△AED的旋转角度为

  °；
  （2）如图1，当点E与点O重合时，判断四边形AEBF的形状，并说明理由；
  （3）如图2，当点E与点O不重合时，试判断BF，OE，OF之间的数量关系，并说明理由．
  组卷：50引用：4难度：0.5

  解析