2023年上海交大附中高考数学模拟试卷（二）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．若α：x∈（1，2），β：x∈[0，2]，则α是β的

  条件．
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

• 2．（sinθ-

  3

  5

  ）+（cosθ-

  4

  5

  ）i是纯虚数，则tanθ=

  ．
  组卷：70引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数的图像经过点P（2，4），则它是

  函数．（判断奇偶性）
  组卷：105引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若双曲线经过点

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，且渐近线方程是

  y

  =±

  1

  3

  x

  ，则这条双曲线的方程是

  ．
  组卷：222引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题．给出下列四个命题：
  ①M的元素不都是P的元素；
  ②M的元素都不是P的元素；
  ③M中有P的元素；
  ④存在x∈M，使得x∉P．
  其中真命题的序号是

  ．（将正确命题的序号都填上）
  组卷：32引用：4难度：0.7

  解析

• 6．一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，用X表示取出的3个球中最大编号，则E[X]=

  ．
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数y=tan（

  π

  4

  x-

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则（

  OA

  +

  OB

  ）•

  AB

  =

  ．
  组卷：490引用：34难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤

• 20．已知A、B是平面内的两个定点，且|AB|=8，动点M到A点的距离是10，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．
  （1）试求P点的轨迹C的方程；
  （2）直线mx-y-4m=0（m∈R）与点P所在曲线C交于弦EF，当m变化时，试求△AEF的面积的最大值．
  组卷：81引用：1难度：0.4

  解析

• 21．已知n为正整数，对于给定的函数y=f（x），定义一个n次多项式g_n（x）如下：

  g

  n

  （

  x

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  0

  （

  C

  i

  n

  f

  （

  i

  n

  ）

  x

  i

  （

  1

  -

  x

  ）

  n

  -

  i

  ）

  ．
  （1）当f（x）=1时，求g_n（x）；
  （2）当f（x）=x时，求g_n（x）；
  （3）当f（x）=x²时，求g_n（x）．
  组卷：54引用：1难度：0.2

  解析