北师大新版九年级上册《1.3.1 正方形的性质》2021年同步练习卷（1）

一、填空题

• 1．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴上，点D的坐标为（3，5），则点A的坐标为

  ．
  组卷：161引用：3难度：0.7

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• 2．如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为

  ．
  组卷：502引用：3难度：0.5

  解析

• 3．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED的度数为

  ．
  组卷：180引用：3难度：0.5

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• 4．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为

   

  ．
  组卷：1204引用：35难度：0.9

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二、选择题

• 5．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（　　）

  A．邻边相等	B．四个角都是直角
  C．对角线相等	D．对角线互相平分
  组卷：2364引用：37难度：0.9

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五、解答题

• 14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，延长BA至E，使AE=AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心．若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF，BC于点M，N，求线段MN的长．
  组卷：117引用：1难度：0.5

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• 15．阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
  例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．
  点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．
  问题：如图③，在正方形A₁B₁C₁D₁中，M₁是B₁C₁边上一点（不含端点B₁，C₁），N₁是正方形A₁B₁C₁D₁的外角∠D₁C₁H₁的平分线上一点，且A₁M₁=M₁N₁．求证：∠A₁M₁N₁=90°．
  
  组卷：955引用：5难度：0.2

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