2013-2014学年河北省石家庄一中高二（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：226引用：14难度：0.9

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• 2．在下列命题中，不是公理的是（　　）

  A．平行于同一个平面的两个平面平行

  B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

  C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内

  D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
  组卷：1910引用：55难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（　　）

  A．y=2|x|	B． y = lg （ x + x 2 + 1 ）
  C．y=2x+2-x	D． y = lg 1 x + 1
  组卷：71引用：30难度：0.9

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• 4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  组卷：4701引用：157难度：0.9

  解析

• 5．设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若l⊥m,m⊂α，则l⊥α	B．若l⊥α，l∥m,则m⊥α
  C．若l∥α，m⊂α，则l∥m	D．若l∥α，m∥α，则l∥m
  组卷：2065引用：202难度：0.9

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• 6．为了得到函数y=sin（2x-

  π

  3

  ）的图象，只需把函数y=sin（2x+

  π

  6

  ）的图象（　　）

  A．向左平移 π 4 个长度单位	B．向右平移 π 4 个长度单位
  C．向左平移 π 2 个长度单位	D．向右平移 π 2 个长度单位
  组卷：1876引用：104难度：0.9

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• 7．等比数列x,3x+3，6x+6，…的第四项等于（　　）

  A．-24

  B．0

  C．12

  D．24
  组卷：2382引用：60难度：0.9

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知

  a

  =（cosα，sinα），

  b

  =（cosβ，sinβ），且

  a

  与

  b

  之间满足关系：|k

  a

  +

  b

  |=

  3

  |

  a

  -k

  b

  |，其中k＞0．
  （1）用k表示

  a

  •

  b

  ．
  （2）求

  a

  •

  b

  的最小值，并求此时

  a

  与

  b

  夹角θ的大小．
  组卷：99引用：4难度：0.3

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• 22．已知函数y=f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀，则称x₀是函数y=f（x）的一个不动点．设二次函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）．
  （Ⅰ）对任意实数b,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是f（x）的不动点，且A，B两点关于直线y=kx+

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  对称，求b的最小值．
  组卷：40引用：3难度：0.3

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