2021-2022学年陕西省汉中市部分高中高三（上）联考数学试卷（文科）（10月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，则∁_UA=（　　）

  A．{（1，5）}

  B．（1，5）

  C．{1，5}

  D．[1，5]
  组卷：111引用：1难度：0.9

  解析

• 2．一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（　　）

  A．30

  B．25

  C．45

  D．50
  组卷：225引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知实数a=log₂3，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：118引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（　　）

  A．y=|x| 4 - x 2

  B．y=x 4 - x 2

  C．y= - x 2 + 2 | x |

  D．y= - x 2 + 2 x
  组卷：222引用：11难度：0.6

  解析

• 5．若x,y满足约束条件

  2 x + y - 2 ≥ 0

  x - y - 1 ≤ 0

  y ≤ 2

  ，则z=2x-y的最大值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若α∈（

  π

  2

  ，π），且cos²α-sin2α=

  3

  10

  ，则tanα=（　　）

  A．-7

  B． 1 3

  C．- 1 7

  D．-7或 1 3
  组卷：478引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，且a≠1的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x a + lo g a x , 0 ＜ x ＜ 1

  a x + 1 ， x ≥ 1

  ，若f（2）=5，则

  f

  （

  1

  2

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． - 3 2

  D． - 3 4
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．今年某地洪水泛滥，当地政府积极组织救援．如图，已知A，B两点是洪水两岸南北方向的两个观测点，A，B相距35（1+

  3

  ）米，在点C处有人需要救援，点C在B的南偏东60°方向，在A的北偏东45°方向，救生艇在B的南偏西60°方向，且距离B为50米的点D处．
  （1）求BC；
  （2）若救生艇从点D出发，沿DC以5

  109

  米/分钟的速度进行救援，则多长时间可以到点C？
  组卷：3引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在数列{a_n}中，已知a₁=2，

  a

  1

  +

  a

  2

  2

  +

  a

  3

  3

  +

  …

  +

  a

  n

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  -

  2

  ，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=2b_n-2．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．
  组卷：216引用：3难度：0.6

  解析