人教B版（2019）必修第四册《第十一章 立体几何初步》2021年单元测试卷（4）

【基础练习】

• 1．如图，四棱锥P-ABCD，AC∩BD=O，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点N，则下列结论正确的是（　　）

  A．O，N，P，M四点不共面	B．O，N，M，D四点共面
  C．O，N，M三点共线	D．P，N，O三点共线
  组卷：164引用：10难度：0.5

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• 2．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=BC，则异面直线AB₁和BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 4

  D． 1 4
  组卷：359引用：4难度：0.7

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• 3．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）

  A．AC⊥BD

  B．AC∥截面PQMN

  C．AC=BD

  D．异面直线PM与BD所成的角为45°
  组卷：942引用：51难度：0.9

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• 4．设E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DC上两点，且AB=2，EF=1，给出下列四个命题：
  ①三棱锥D₁-B₁EF的体积为定值；
  ②异面直线D₁B₁与EF所成的角为45°；
  ③D₁B₁⊥平面B₁EF；
  ④直线D₁B₁与平面B₁EF所成的角为60°．
  其中正确的命题为（　　）

  A．①②④

  B．②③

  C．①②

  D．①④
  组卷：160引用：11难度：0.6

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• 5．在如图3的正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=3，点M是侧面BCC'B'内的动点，满足AM⊥BD'，设AM与平面BCC'B'所成角为θ，则tanθ的最大值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：476引用：5难度：0.5

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二、填空题

• 6．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，过E，F，H的平面交棱CD于点G，则四边形EFGH面积为

  ．
  组卷：117引用：3难度：0.7

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六、解答题

• 19．如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1
  （1）求证：平面DAF⊥平面CBF；
  （2）求直线AB与平面CBF所成角的大小；
  （3）当AD的长为何值时，二面角D-FE-B的大小为60°？
  组卷：291引用：12难度：0.5

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• 20．如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
  （1）求证：EF⊥平面BCE；
  （2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE；
  （3）求二面角F-BD-A的余弦值．
  组卷：90引用：4难度：0.3

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